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1 . 双曲线具有如下光学性质:如图,是双曲线的左、右焦点,从右焦点发出的光线交双曲线右支于点,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线过左焦点 .若双曲线的方程为,下列结论正确的是______ .①若,则;
②当过时,光由所经过的路程为;
③射线所在直线的斜率为,则;
④若,直线与相切,则.
②当过时,光由所经过的路程为;
③射线所在直线的斜率为,则;
④若,直线与相切,则.
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2 . 设点分别为双曲线的左、右焦点,点分别在双曲线的左、右支上,若,,且,则双曲线的离心率为______ .
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3 . 已知双曲线的方程为,其左右焦点分别为,已知点坐标为,双曲线上的点满足,设内切圆半径为,则_____________ ,_____________ .
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2024-03-10更新
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199次组卷
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4卷引用:湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市九龙坡区2023-2024学年高二上学期教育质量全面监测数学试题安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)2.3.1 双曲线的标准方程(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
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4 . 如图,在中,已知,其内切圆与AC边相切于点D,且,延长BA到E,使,连接CE,设以E,C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为,以E,C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为,则的取值范围是______ .
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5 . 已知双曲线的右焦点为,且过点.
(1)求的方程;
(2)设点,为坐标原点,直线与的右支交于两点,过点作直线的平行线,与x轴交于点,与直线交于点,证明:为线段的中点.
(1)求的方程;
(2)设点,为坐标原点,直线与的右支交于两点,过点作直线的平行线,与x轴交于点,与直线交于点,证明:为线段的中点.
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6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、,过点作倾斜角为的直线与的左、右两支分别交于点、,若的角平分线交于点,且,则双曲线的离心率为______ .
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23-24高二上·山东德州·期末
名校
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7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、,点在上,点在轴上,,,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-14更新
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1678次组卷
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5卷引用:四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题
四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题(已下线)山东省德州市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖南省2024年高三数学新改革提高训练三(九省联考题型)(已下线)黄金卷03(2024新题型)湖南省岳阳市2024届高三下学期考情信息卷数学试题
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8 . 已知曲线,为上一点,则以下说法正确的是( )
A.曲线关于原点中心对称 |
B.的取值范围为 |
C.存在点,使得 |
D.的取值范围为 |
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2024-02-11更新
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152次组卷
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2卷引用:福建省宁德市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
9 . 已知圆F:,点,点G是圆F上任意一点,线段EG的垂直平分线交直线FG于点T,点T的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知曲线C上一点,动圆N:,且点M在圆N外,过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A,B
①求证:直线AB的斜率为定值;
②若直线AB与交于点Q,且时,求直线AB的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知曲线C上一点,动圆N:,且点M在圆N外,过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A,B
①求证:直线AB的斜率为定值;
②若直线AB与交于点Q,且时,求直线AB的方程.
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2024-02-03更新
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1355次组卷
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6卷引用:山东师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
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10 . 设双曲线的中心为O,右焦点为F,点B满足,若在双曲线的右支上存在一点A,使得,且,则的离心率的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-01-30更新
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305次组卷
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3卷引用:2023新东方高二上期末考数学01
2023新东方高二上期末考数学01浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)