名校
解题方法
1 . 如图1,现有一个底面直径为高为的圆锥容器,以的速度向该容器内注入溶液,随着时间(单位:)的增加,圆锥容器内的液体高度也跟着增加,如图2所示,忽略容器的厚度,则当时,圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-19更新
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675次组卷
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4卷引用:江西省抚州市金溪县第一中学2024届高三下学期3月份考试数学试卷
名校
2 . 已知直线是曲线上任一点处的切线,直线是曲线上点处的切线,则下列结论中正确的是( )
A.当时, |
B.存在,使得 |
C.若与交于点时,且三角形为等边三角形,则 |
D.若与曲线相切,切点为,则 |
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2024-03-12更新
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860次组卷
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3卷引用:江西省南昌市2024届高三第一次模拟测试数学试题
3 . 已知数列为等比数列,函数的导函数为,,若,的公比,则当的前项乘积最小时,的值为( )
A. | B. | C.或 | D.或 |
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2023-07-05更新
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327次组卷
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3卷引用:江西省萍乡市稳派联考2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
4 . 小明同学是班上的“数学小迷精”,高一的时候,他跟着老师研究了函数当时的图像特点与基本性质,得知这类函数有“双钩函数”的形象称呼,感觉颇有趣味.后来,他独自研究了函数当时的图像特点与基本性质,发现这类函数在轴两边“同升同降”,且可以“上天入地”,他高兴地把这类函数取名为“双升双降函数”.现在小明已经上高二了,目前学习了一些导数知识,前些天,他研究了如下两个函数:和.得出了不少的“研究成果”,并且据此他给出了以下两个问题,请你解答:
(1)当,时,经过点作曲线的切线,切点为.求证:不论p怎样变化,点总在一个“双升双降函数”的图像上;
(2)当,,时,若存在斜率为的直线与曲线和都相切,求的最小值.
(1)当,时,经过点作曲线的切线,切点为.求证:不论p怎样变化,点总在一个“双升双降函数”的图像上;
(2)当,,时,若存在斜率为的直线与曲线和都相切,求的最小值.
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5 . 向一容器中匀速注水,容器中水面高度h(单位:cm)与注水时间t(单位:min)的函数关系为.记时水面上升的瞬时速度为时水面上升的瞬时速度为,从到t=4min水面上升的平均速度为V,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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22-23高三上·江西南昌·阶段练习
6 . 现有一个圆柱形空杯子,盛液体部分的底面半径为2cm,高为8cm,用一个注液器向杯中注入溶液,已知注液器向杯中注入的溶液的容积V(单位:ml)关于时间(单位:s)的函数解析式为,不考虑注液过程中溶液的流失,则当时,杯中溶液上升高度的瞬时变化率为( )
A.4 cm/s | B.5 cm/s |
C.6 cm/s | D.7cm/s |
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2022-10-30更新
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505次组卷
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10卷引用:江西省南昌市金太阳大联考2023届高三上学期10月联考数学(文)试题
(已下线)江西省南昌市金太阳大联考2023届高三上学期10月联考数学(文)试题(已下线)江西省南昌市金太阳大联考2023届高三上学期10月联考数学(理)试题河北省沧州市部分学校2023届高三上学期10月联考数学试题贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学(文)试题新疆兵团地州学校2023届高三一轮期中调研考试数学(文)试题辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题新疆生产建设兵团地州学校2023届高三上学期一轮期中调研考试数学(理)试题贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学(理)试题(已下线)5.2导数的运算(同步练习)-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂(人教A版2019选择性必修第二册))(已下线)模块一 专题3 导数(人教A)1
7 . 若,则_____________ .参考公式:
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8 . 下列函数求导错误的是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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2022-01-28更新
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799次组卷
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2卷引用:江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(文)试题