1 . 拓扑空间中满足一定条件的连续函数，如果存在，使得，那么我们称函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.在数学中，这被称为布劳威尔不动点定理，此定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（英语：L.E.J.Brouwer），是拓扑学里一个非常重要的不动点定理.现新定义：已知为函数的一个不动点，若满足，则称为的双重不动点.给出下列三个结论：
①；
②；
③.
具有双重不动点的函数为是______.

2 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若且，.
（i）求实数的最大值；
（ii）证明不等式：.

3 . 已知函数，.
（Ⅰ）函数的图象与的图象无公共点，求实数的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出整数的最大值；若不存在，请说理由.
（参考数据：，,）.

4 . 已知函数在处取得极值.
（1）求常数k的值；   
（2）求函数的单调区间与极值；
（3）设，且，恒成立，求的取值范围.

5 . 已知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为_____________．

6 . 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是____．