1 . 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划再修建一条连接两条公路、贴近山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示．已知M，N为的两个端点，点到的距离分别为20千米和5千米，点到的距离分别为4千米和25千米，分别以所在的直线为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy．假设曲线符合函数（其中a，k为常数）模型．

(1)求a，k的值；
(2)设公路与曲线相切于点，点的横坐标为．
①求公路所在直线的方程；
②当为何值时，公路的长度最短?求如最短长度．

2 . 已知抛物线：，过直线：上的动点可作的两条切线，记切点为，则直线（     ）

A．斜率为2

B．斜率为

C．恒过点

D．恒过点

3 . 已知曲线.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求曲线过点的的切线方程.

4 . 若数列满足，则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数有两个零点1､2，数列为“切线-零点数列”，设数列满足，，数列的前项和为，则__________.

5 . 已知两曲线和都经过点，且在点P处有公切线．
(1)求的值；
(2)设抛物线上一动点到直线的距离为，求的最小值．

6 . 已知函数存在个不同的正数，，使得，则下列说法正确的是（       ）

A．的最大值为5	B．的最大值为4
C．的最大值为	D．的最大值为

7 . 已知函数.
(1)分别求出和的导数；
(2)若曲线在点处的切线与曲线在处的切线平行，求的值.

8 . 设，定义为的导数，即，，若的内角A满足，则______

9 . 已知，则经过点的曲线的切线方程为__________.

10 . 已知直线与曲线有且只有两个公共点，其中，则_______.