1 . 已知函数的零点是，．
（1）求；
（2）求证：对任意，；
（3）若对任意，恒成立，写出的最小值（不需证明）．

2 . 已知函数的定义域为（0，+），若在（0，+）上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在（0，+）上为增函数，则称为”二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为₁，所有“二阶比增函数”组成的集合记为₂．
（1）已知函数，若∈₁，求实数的取值范围，并证明你的结论；
（2）已知0<a<b<c，∈₁且的部分函数值由下表给出：

			t	4

求证：；
（3）定义集合，且存在常数k，使得任取x∈（0，+），<k}，请问：是否存在常数M，使得任意的∈，任意的x∈（0，+），有<M成立?若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．

3 . 已知函数.
（I）求证：当时，；
（II）设，.
（i）试判断函数的单调性并证明；
（ii）若恒成立，求实数的最小值.

4 . 设函数，为f（x）的导函数．
（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；
（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；
（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤．

5 . 已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）设在上存在极大值M，证明：.

6 . 已知函数．
（1）若函数在点处的切线平行于直线，求切点的坐标及此切线方程；
（2）求证：当时，；（其中）
（3）确定非负实数的取值范围，使得，成立．

7 . 已知在点处的切线与直线平行．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）设．
（i）若函数在上恒成立，求的最大值；
（ii）当时，判断函数有几个零点，并给出证明．

8 . 已知函数，其中.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求证: 当时，.

9 . 已知函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求证：对任意成立.

10 . 已知函数
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点.