1 . 已知定义域为的函数（，）
（1）设，求的单调区间；
（2）设为导数，
（i）证明：当，时，；
（ii）设关于的方程的根为，求证：

2 . 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直线，特别地，当时，又称为的—伴随直线．
①求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；
②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

3 . 已知函数．
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）求在区间上的最小值；
（3）在（1）的条件下，若，求证：当时，恒有成立．

4 . 设函数，.
（1）若，讨论的零点个数；
（2）证明：.

5 . 设函数为的导函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明；
（Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，证明.

6 . 已知函数.
(Ⅰ)证明：；
(Ⅱ)若直线为函数的切线，求的最小值.

7 . 已知函数.
（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；
（2）若f（x）有两个极值点，，证明：.

8 . 设函数，.
（1）证明：.
（2）若恒成立，求的取值范围；
（3）证明：当时，.

9 . 已知函数， .
（Ⅰ）试讨论的单调性；
（Ⅱ）记的零点为，的极小值点为，当时，求证.

10 . 已知函数.
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）若，试研究的单调性；
（3）若，是函数的两个零点，且，求证：.