1 . 已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴．
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）设，若的所有零点中，仅有两个大于，设为，（）
（1）求证：，．
（2）过点，的直线的斜率为，证明：．

2 . 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）当时，求证：；
（3）设函数，其中为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．

3 . 已知函数的零点是，．
（1）求；
（2）求证：对任意，；
（3）若对任意，恒成立，写出的最小值（不需证明）．

4 . 已知函数，其中，，函数，其中为自然对数的底数.
（I）判断函数的单调性；
（II）设， 是函数的两个零点，求证：；
（III）当，时，试比较与的大小并证明你的结论.

5 . 已知函数，．
（1）当时，证明；
（2）当时，对于两个不相等的实数、有，求证：.

6 . 已知函数.
（Ⅰ）（ⅰ）求证：；
（ⅱ）设，当时，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，过原点分别作曲线与的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明：.

7 . 已知函数的定义域为（0，+），若在（0，+）上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在（0，+）上为增函数，则称为”二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为₁，所有“二阶比增函数”组成的集合记为₂．
（1）已知函数，若∈₁，求实数的取值范围，并证明你的结论；
（2）已知0<a<b<c，∈₁且的部分函数值由下表给出：

			t	4

求证：；
（3）定义集合，且存在常数k，使得任取x∈（0，+），<k}，请问：是否存在常数M，使得任意的∈，任意的x∈（0，+），有<M成立?若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．

8 . 已知函数，其中．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明：；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有（其中e≈2.7183为自然对数的底数）

9 . 已知函数在点处的切线和直线垂直．
求a的值；
对于任意的，证明：；
若有两个实根，，求证：．

10 . 已知定义域为的函数（，）
（1）设，求的单调区间；
（2）设为导数，
（i）证明：当，时，；
（ii）设关于的方程的根为，求证：