1 . 已知函数.
（1）求函数在上的最大值、最小值；
（2）求证：在区间上，函数的图像在函数图像的下方.

2 . ，．
（1）当时，求函数的图象在处的切线方程．
（2）若函数在定义域上为单调增函数．
①求的最大整数值；
②证明：．

3 . 已知函数，过点.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求证：.

4 . 已知函数（为负整数）的图象经过点设问是否存在实数使得在区间上是减函数，且在区间 上是增函数？并证明你的结论.

5 . 已知函数，为函数的导函数.
（1）求证：函数在区间上存在唯一的零点；
（2）记x₀为函数在区间上的零点；
①设，函数，判断的符号，并说明理由；
②求证：存在大于0的常数A，使得对任意的正整数，且，满足.

6 . 已知函数.
（1）当时，证明：；
（2）当时，讨论函数的零点个数.

7 . 已知函数.
（1）对定义域内的任意,都有，求的取值范围；
（2）若在处取得极值，求证：对于任意大于1的正整数，其中为自然对数的底数．

8 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，记的极小值为，证明：.

9 . 已知函数（为实常数）．
（1）求函数的单调区间；
（2）若存在两个不相等的正数、满足，求证：．

10 . 设函数
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若，求证：时，.