1 . 已知函数
.
（1）求函数
的单调区间及极值；
（2）求证：对于区间
上的任意
，都有
；
（3）若过点
可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围.
.（1）求函数
的单调区间及极值；（2）求证：对于区间
上的任意，都有；（3）若过点
可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.
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名校
2 . 已知函数
.
证明：
；
已知
，证明：
.
.证明：；已知，证明：.
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2019-07-17更新
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411次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学2018-2019学年高2020级高二下学期期末数学（理）试题
2019高三·全国·专题练习
3 . 已知函数
，设
为的导函数.
（1）设
在区间
上单调递增，求
的取值范围；
（2）若
时，函数的零点为
，函数的极小值点为
.求证：
.
，设为的导函数.（1）设
在区间上单调递增，求的取值范围；（2）若
时，函数的零点为，函数的极小值点为.求证：.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数
在点
处的切线方程；
（2）若函数有两个不同极值点，求实数的取值范围；
（3）当
时，求证：对任意
，
恒成立.
.（1）当
时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数
有两个不同极值点，求实数的取值范围；（3）当
时，求证：对任意，恒成立.
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2019-07-16更新
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1164次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市2018-2019学年高二下学期期末数学试题（理）
名校
5 . 已知函数
，
.
（1）若在区间
上单调，求的取值范围；
（2）设
，求证：
时，
.
，.（1）若
在区间上单调，求的取值范围；（2）设
，求证：时，.
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2019-07-15更新
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1106次组卷
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2卷引用：河南省平顶山市2018-2019学年高二下学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知函数
，
.
（1）求函数的极值；
（2）若
，其中
为自然对数的底数，求证：函数
有2个不同的零点；
（3）若对任意的
，
恒成立，求实数的最大值.
，.（1）求函数
的极值；（2）若
，其中为自然对数的底数，求证：函数有2个不同的零点；（3）若对任意的
，恒成立，求实数的最大值.
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2019-07-11更新
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945次组卷
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2卷引用：江苏省南通市通州区2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
解题方法
7 . 已知，函数
.
（1）证明：有两个极值点；
（2）若
是函数的两个极值点，证明：
.
，函数.（1）证明：
有两个极值点；（2）若
是函数的两个极值点，证明：.
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名校
8 . 已知函数
,
.
（Ⅰ）若
是函数
的一个极值点，求实数的值及在
内的最小值；
（Ⅱ）当
时，求证：函数存在唯一的极小值点，且
.
,.（Ⅰ）若
是函数的一个极值点，求实数的值及在内的最小值；（Ⅱ）当
时，求证：函数存在唯一的极小值点，且.
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9 . 已知函数
．（其中e为自然对数的底数）
（1）若
，求的单调区间；
（2）若，求证：
．
．（其中e为自然对数的底数）（1）若
，求的单调区间；（2）若
，求证：．
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2019-11-20更新
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513次组卷
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2卷引用：广东省2019-2020学年高三第一次教学质量检测文科数学试题
名校
解题方法
10 . 设函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当
时，
.
.（1）讨论
的单调性；（2）证明：当
时，.
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2019-06-15更新
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856次组卷
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4卷引用：陕西省澄城县2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题
