名校
1 . 已知定义域为
的函数
(
,
)
(1)设
,求
的单调区间;
(2)设
为
导数,
(i)证明:当
,
时,
;
(ii)设关于
的方程
的根为
,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bc1fd5092caf60c396dcefda50d11ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76311d4ad39af3ecde20339154e02f6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61c388166862b3ccfcc7ca749ebe5949.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/357faffaa82c32abea936f0df78d1c6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61b4ceef651d43872a078d48092417d0.png)
(i)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/655b06387179d53c1e474fcfcb408b1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d173b689f88ee05c600981ede6f1483.png)
(ii)设关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a53be12d07dd29b2d1027be85955f38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a41a0a2aac6586d91079bcbcd42041e.png)
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2018-12-07更新
|
481次组卷
|
2卷引用:2020届福建省厦门第一中学高三12月月考数学(理)试题
2012高二下·浙江嘉兴·学业考试
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求函数
的极值;
(2)对于曲线上的不同两点
,如果存在曲线上的点
,且
使得曲线在点
处的切线
,则称
为弦
的伴随直线,特别地,当
时,又称
为
的
—伴随直线.
①求证:曲线
的任意一条弦均有伴随直线,并且伴随直线是唯一的;
②是否存在曲线
,使得曲线
的任意一条弦均有
—伴随直线?若存在,给出一条这样的曲线,并证明你的结论;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aca3bb4e25eaef56fb7ba9c79da0944.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)对于曲线上的不同两点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a00dc6f0af494437c9f98223f3e861f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2752e086b85f9fbb95010bf771072af9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69264c1535cf0ccdac2d186da669df9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5af1635f56ef7fb304920f253f30fbba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4a949c00526fddf435423272cf10f25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0429adcf685c47f2d97d567387385461.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4a949c00526fddf435423272cf10f25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
①求证:曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
②是否存在曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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2016-12-01更新
|
985次组卷
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4卷引用:2016-2017学年湖南省长沙市第一中学高二下学期第一次月考数学(理)试卷
2016-2017学年湖南省长沙市第一中学高二下学期第一次月考数学(理)试卷(已下线)2011-2012学年浙江省嘉兴一中高二下学期摸底考试理科数学试卷2020届辽宁省大连市高三上学期第二次模拟考试数学(理)试卷(已下线)江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22
3 . 已知函数
.
(1)若
恒成立,求
的取值范围;
(2)若
,试研究
的单调性;
(3)若
,
是函数
的两个零点,且
,求证
:.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df38c1a5d4cad876599861229f0a2901.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6acb0f1ac694dd177e99fc385f23318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e6b693b2ace2a0477597dd0fe1f7d09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b725fdc8de9800f2692f6fea8585b1e9.png)
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4 . 已知函数
.
(Ⅰ)讨论
的单调性;
(Ⅱ)若
为曲线
上两点, 求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63c87ddbbe2d4f381523c235f46428dd.png)
(Ⅰ)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(Ⅱ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e82d9fcf0ca740b032503b1177614c33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc48fa782be3bc0dccac3970716ab545.png)
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5 . 设函数
为
的导函数.
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)当
时,证明
;
(Ⅲ)设
为函数
在区间
内的零点,其中
,证明
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/602ecaa64b1fc5a3ee32a6c4321b65ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(Ⅰ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(Ⅱ)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92b42048481d02f1112bbcd877790334.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb1e2663e57e82fcd92d627c4b7ed7f5.png)
(Ⅲ)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84c2eda063d880d52576237aac880434.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfaa07bbca05d5fba74c4f42c0ae0137.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac69e6db1df13ed64756b4f391ae9fac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8a55d6273439818edce4f74fdc76fdd.png)
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2019-06-09更新
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11274次组卷
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34卷引用:湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期第一次高考模拟理科数学试题
湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期第一次高考模拟理科数学试题2019年天津市高考数学试卷(理科)(已下线)专题3.4 导数的综合应用(讲)【文】-2020年高考一轮复习讲练测(已下线)专题3.4 导数的综合应用(讲)【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)2.3函数与方程[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》2020届天津市南开中学高三数学开学统练试题(已下线)专题04 导数及其应用(解答题)-三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题19 函数与导数综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(一)(已下线)考点12 导数与不等式,函数零点等-2021年新高考数学一轮复习考点扫描湘豫名校联考2020届高三数学(理科)6月模拟试题(已下线)考点09 导数的综合应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)天津市河西区2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)考点44 导数与函数的单调性-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(已下线)专题04函数与导数(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题04 函数与导数(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(一)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (5月19日)(已下线)第14讲 函数与导数的综合应用(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)专题12 导数-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)专题03 导数及其应用-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 高考真题(已下线)专题17导数的基本应用(练)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题17 导数的基本应用(练)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第六章 学科素养提升全国西北工业大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题河南省邓州市第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末考前拉练(二)数学(理)试题(已下线)专题03 导数及其应用——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)专题3.4 导数的综合应用(练)【文】-2020年高考一轮复习讲练测(已下线)专题3.4 导数的综合应用(练)【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式(二)(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点1 利用导数证明含三角函数的不等式(一)(已下线)专题22 导数解答题(理科)-4(已下线)专题15 导数与三角函数联袂【讲】
名校
6 . 已知函数
.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)若直线
为函数
的切线,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dcbc4f794f967e4b436ca674c37baf2.png)
(Ⅰ)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a025d1046a385a45c4b072a09c5b6bc.png)
(Ⅱ)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d79cb3ff8275ea5f27e171963f947fc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c6ce02259a85ea191541f4a708738f1.png)
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2019-05-19更新
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914次组卷
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3卷引用:湖南省衡阳市第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)讨论函数f(x)的极值点的个数;
(2)若f(x)有两个极值点
,
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a4ac5eef865cb118068f56dde87550.png)
(1)讨论函数f(x)的极值点的个数;
(2)若f(x)有两个极值点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/040135d64192de075ba0cc9f11ddbc9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaa33c2bd791339d32821077846605d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ecba90b4b21c5494dc8a7b1b7199314.png)
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2019-05-18更新
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1696次组卷
|
6卷引用:【全国百强校】湖南省师范大学附属中学2019届高三考前演练(五)数学(理)试题
名校
8 . 设函数
,
.
(1)证明:
.
(2)若
恒成立,求
的取值范围;
(3)证明:当
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f1b2b6be78ddf921fd8e104e0d7d514.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d9d296733a43b418463ebbaf0908d9b.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e22b9bd6e0fd5b468a5302ba7a735fa3.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c06594e09c16cdba6d7564099ee8e6a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cb4bf4cf1b2917caad6440fd09dd493.png)
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2019-04-15更新
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1225次组卷
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7卷引用:【市级联考】湖南省湘潭市2019届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题
名校
9 . 已知函数
,
.
(1)当
,
时,求函数
在
处的切线方程,并求函数
的最大值;
(2)若函数
的两个零点分别为
,
,且
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/751effb49fba60820d667c314557a336.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cba39eea466242abb659ede4644623a4.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ce4430b8b9b0c78de693513a7f88915.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33bd24e647a626899a243a3f3984f90a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8adf91c01c71319391c3e5439cd77396.png)
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2019-03-24更新
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1422次组卷
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7卷引用:2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考(四)数学(文)试题
2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考(四)数学(文)试题【校级联考】江西省临川第一中学等九校2019届高三3月联考理科数学试题【校级联考】江西省樟树中学等九校2019届高三联合考试数学(理)试题江西省上高县二中2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题(已下线)强化卷09(3月)-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷(山东专版)(已下线)理科数学-6月大数据精选模拟卷01(新课标Ⅱ卷)(满分冲刺篇)(已下线)文科数学-6月大数据精选模拟卷01(新课标Ⅱ卷)(满分冲刺篇)
10 . 已知函数
,
.
(Ⅰ)试讨论
的单调性;
(Ⅱ)记
的零点为
,
的极小值点为
,当
时,求证
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/320f6d8b77f794f83e7cadeac15e0f05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8d4311cb4a85f5f8047a1595e5d745f.png)
(Ⅰ)试讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f6bfdb24ecf5da863405c2b40936ff9.png)
(Ⅱ)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f6bfdb24ecf5da863405c2b40936ff9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5cbf1211335bcbc0ebb05414669eda0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba4e318eba446aef74e47ff27fda7bc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/040135d64192de075ba0cc9f11ddbc9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42729cec9ab3e9e90e89c87e58000a18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb74adfe9346c1278b6d281028a15633.png)
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