1 . 设函数，其中.
（1）当时，的零点个数；
（2）若的整数解有且唯一，求的取值范围.

2 . 已知实数，设函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）对任意均有 求的取值范围.
注：为自然对数的底数.

3 . 已知函数f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且曲线y=f（x）在其与y轴的交点处的切线记为l₁，曲线y=g（x）在其与x轴的交点处的切线记为l₂，且l₁∥l₂．
（1）求l₁，l₂之间的距离；
（2）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；
（3）对于函数f（x）和g（x）的公共定义域中的任意实数x₀，称|f（x₀）-g（x₀）|的值为两函数在x₀处的偏差．求证：函数f（x）和g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．

4 . 已知函数.
（1）当a=2，求函数的极值；
（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.

5 . 已知f（x）=（x≠a）．
（1）若a=﹣2，试证明f（x）在（﹣∞，﹣2）内单调递增；
（2）若a＞0，且x∈（﹣∞，0），请直接写出f（x）的值域．

6 . 设函数.
（1）当，时，恒成立，求的范围；
（2）若在处的切线为，求、的值.并证明当时，.

7 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.