1 . （本小题满分14分）
下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型．索塔，与桥面均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面上一点到索塔，距离之比为，且对两塔顶的视角为．
（1）求两索塔之间桥面的长度；
（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．

2 . 已知函数（为负整数）的图象经过点设问是否存在实数使得在区间上是减函数，且在区间 上是增函数？并证明你的结论.

3 . 已知函数.
（1）       当时，写出函数的单调区间；（不要求写出过程）
（2）       当时，记函数，讨论函数的零点个数；
（3）       记函数在区间[0,1]上的最大值为，求的表达式，并求的最小值．

4 . 设函数，其中.
（1）当时，的零点个数；
（2）若的整数解有且唯一，求的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求解集；
（2）若，解不等式的解集.

6 . 已知实数，设函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）对任意均有 求的取值范围.
注：为自然对数的底数.

7 . 设函数，其中为自然对数的底数.
（1）当时，判断函数的单调性；
（2）若直线是函数的切线，求实数的值；
（3）当时，证明：.

8 . 已知函数f（x）=x²-（a+1）x+alnx+1
（Ⅰ）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的极大值；
（Ⅱ）求a的范围，使得f（x）≥1恒成立．

9 . 已知函数f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且曲线y=f（x）在其与y轴的交点处的切线记为l₁，曲线y=g（x）在其与x轴的交点处的切线记为l₂，且l₁∥l₂．
（1）求l₁，l₂之间的距离；
（2）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；
（3）对于函数f（x）和g（x）的公共定义域中的任意实数x₀，称|f（x₀）-g（x₀）|的值为两函数在x₀处的偏差．求证：函数f（x）和g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．

10 . 设 在处的切线方程是，其中为自然对数的底数.
（1）求的值
（2）证明：