1 . 已知函数，为函数的导函数.
（1）求证：函数在区间上存在唯一的零点；
（2）记x₀为函数在区间上的零点；
①设，函数，判断的符号，并说明理由；
②求证：存在大于0的常数A，使得对任意的正整数，且，满足.

2 . 已知函数．
（1）设是函数的极值点，求m的值，并求的单调区间；
（2）若对任意的恒成立，求m的取值范围．

3 . 已知函数.
（1）求函数在上的最大值、最小值；
（2）求证：在区间上，函数的图像在函数图像的下方.

4 . 已知函数，为的导函数.
（1）求证：在上存在唯一零点;
（2）求证: 有且仅有两个不同的零点.

5 . 已知函数，过点.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求证：.

6 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）若函数在区间上存在零点，求的最小值.（参考数据：）

7 . 已知函数f (x)＝(a≠0)．
（1）当a＝－1，b＝0时，求函数f (x)的极值；
（2）当b＝1时，若函数f (x)没有零点，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）设在上存在极大值M，证明：.

9 . 已知函数，.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）证明：.

10 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求证：函数的图象在轴上方.