1 . 设函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若存在三个极值点，且，求的取值范围，并证明：．

2 . 已知函数．
（1）求函数的极值点；
（2）若在上单调递减，求实数的取值范围．

3 . 已知函数（为自然数对数的底数）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围.

4 . 已知函数，.
（1）若时函数有极小值，试确定a的取值范围；
（2）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若恒成立.求a的取值范围.

6 . 已知函数有最小值M，且.
（Ⅰ）求的最大值；
（Ⅱ）当取得最大值时，设，有两个零点为，证明：.

7 . 已知函数，，函数在处与直线相切．
（1）求实数a，b的值；
（2）判断函数在上的单调性．

8 . 已知函数．
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，.
（1）求的最小值；
（2）设函数，讨论的单调性；
（3）设函数，若函数的图像与的图像有，两个不同的交点，证明：.

10 . （本小题满分14分）
下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型．索塔，与桥面均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面上一点到索塔，距离之比为，且对两塔顶的视角为．
（1）求两索塔之间桥面的长度；
（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．