1 . 对于正整数集合A＝{a₁，a₂，…，a_n}（n∈N^*，n≥3），如果去掉其中任意一元素a_i（i＝1，2，…，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“平衡集”．
（Ⅰ）判断集合Q＝{1，3，5，7，9}是否是“平衡集”并说明理由；
（Ⅱ）求证：若集合A是“平衡集”，则集合A中元素的奇偶性都相同；
（Ⅲ）证明：四元集合A＝{a₁，a₂，a₃，a₄}，其中，a₁＜a₂＜a₃＜a₄不可能是“平衡集”．

2 . 已知的三边长分别为、、，且其中任意两边长均不相等，若、、成等差数列．
（1）证明；
（2）求证：角不可能是钝角．

3 . 如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，为PB的中点．

（Ⅰ）求证：AM⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段PC上存在点D，使得BD⊥AC，并求的值

4 . 已知：为有穷数列.若对任意的，都有（规定），则称具有性质.设.
(1)判断数列：1，0.1，-0.2，0.5，：1，2，0.7，1.2，2是否具有性质P?若具有性质P，写出对应的集合；
(2)若具有性质，证明：；
(3)给定正整数，对所有具有性质的数列，求中元素个数的最小值.

5 . 已知数列的各项均为非零实数，且对于任意的正整数，都有.
(1)写出数列的前三项（请写出所有可能的结果）；
(2)是否存在满足条件的无穷数列，使得？若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，说明理由；
(3)记的所有取值构成的集合为，求集合中所有元素之和．（结论不要求证明）

6 . 对于向量，若三个实数互不相等，令向量，其中，，，（）.
(1)当时，直接写出向量；
(2)证明：对于，向量中的三个实数至多有一个为0；
(3)若，证明：，.

7 . 设为正整数，若满足：①，，2，…，；②对于，均有．则称具有性质．对于和，定义集合．
（1）设，若具有性质，写出一个及相应的；
（2）设和具有性质，那么是否可能为，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由；
（3）设和具有性质，对于给定的，求证：满足的有偶数个．

8 . 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是（       ）

A．假设都是偶数	B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个偶数	D．假设至多有两个偶数

9 . 数列满足：或对任意i，j，都存在s，t，使得，其中且两两不相等.
(1)若时，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号；①；②；③；
(2)记，若证明：；
(3)若，求n的最小值.

10 . 用反证法证明命题“若，则a、b全为”，其反设正确的是（       ）

A．a、b至少有一个不为0	B．a、b至少有一个为0
C．a、b全不为0	D．a、b中只有一个为0