1 . 已知复数的共轭复数记为，对于任意的两个复数，，与下列结论错误的是（       ）

A．若复数，则其对应复平面上的点在第二象限

B．若复数满足，则

C．

D．

2 . 在复平面内，O为坐标原点，复数对应的点为A，复数对应的点为B，复数对应的点为C，若，则m的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知随机变量X和Y，下列说法正确的是（       ）

A．X和Y是分类变量，则值越大，则判断“X与Y独立”的把握越大

B．若，则

C．若，则

D．若，则

4 . 某动物园研究了大量的A、B两种相似物种．记录其身长为x（单位：m）与体重y（单位：kg），通过计算得A、B两物种的平均身长为，标准差分别为，令A、B两物种的平均体重分别为、若A、B两物种其体重y对身长x的回归直线分别为，相关系数分别为现有两种物种中一身长为5.6m，体重为8.6kg的个体P，下列说法中正确的有（       ）
参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；
方差：

A．

B．点到直线的距离大于其到直线的距离

C．点与点的距离大于其与点（的距离

D．A物种的体重标准差小于B物种的体重标准差

5 . 将保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中15个区域进行编号，统计抽取到每个区域的某种水源指标和区域内该植物分布的数量（，2，…，15），得到数组．已知，，．
(1)求样本（，2…，15）的相关系数；
(2)假设该植物的寿命为随机变量X（X可取任意正整数）．研究人员统计大量数据后发现：对于任意的，寿命为的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同，均等于0.1，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”．
（ⅰ）求（）的表达式；
（ⅱ）推导该植物寿命期望的值．
附：相关系数．

6 . 据新华社北京2月26日报道，中国航天全年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录，我国首个商业航天发射场将迎来首次发射任务，多个卫星星座将加速组网建设；中国航天科技集团有限公司计划安排近70次宇航发射任务，发射290余个航天器，实施一系列重大工程任务.由于航天行业拥有广阔的发展前景，有越来越多的公司开始从事航天研究，某航天公司研发了一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下：

飞行距离x（kkm）	56	63	71	79	90	102	110	117
损坏零件数y（个）	61	73	90	105	119	136	149	163

参考数据：，，，
(1)建立y关于x的回归模型，根据所给数据及回归模型，求y关于x的回归方程（精确到0.1，精确到1）；
(2)该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的推进器占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关？

	保养	未保养	合计
报废			20
未报废
合计	60		100

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，，；

	0.25	0.1	0.05	0.025	0.01	0.001
	1.323	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

7 . 下列命题正确的是（     ）

A．若两组成对数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的相关性较强

B．若样本数据的方差为2，则数据的方差为8

C．已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数

D．某人解答5个问题，答对题数为，若，则

8 . 为弄清两随机变量、之间的关系，某人经过调研得到一组数据，并计算出、之间的相关系数为， 则随机变量、存在（       ）

A．相互独立

B．基本不相关

C．高度正相关

D．高度负相关

9 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受.形如的数称为复数，其中称为实部，称为虚部，i称为虚数单位，.当时，为实数；当且时，为纯虚数.其中，叫做复数的模.设，，，，，，如图，点，复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.一般地，任何一个复数都可以表示成的形式，即，其中为复数的模，叫做复数的辐角，我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值，记作.叫做复数的三角形式.

   

(1)设复数，，求、的三角形式；
(2)设复数，，其中，求；
(3)在中，已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容，证明：
①；
②，，.
注意：使用复数以外的方法证明不给分.

10 . 小明利用课余时间参与科学探究活动——观察蒜苗的生长，下表记录了大蒜发芽后第4天至第8天的蒜苗高度，若用最小二乘法算得蒜苗高度与时间天的线性回归方程为，则根据回归方程预测，从第（       ）天开始蒜苗高度大于.

时间天	4	5	6	7	8
蒜苗高度	1	2.4	4.6	5.6	6.4

A．15

B．16

C．17

D．18