1 . 2023年12月30日8时13分，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术试验卫星送入预定轨道由中国航天科技集团有限公司研制的运载火箭48次宇航任务全部取得圆满成功．也代表着中国航天2023年完美收官某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机从本市大学生和高中生中抽取一个容量为的样本，根据调查结果得到如下列联表：

学生群体	关注度		合计
	关注	不关注
大学生
高中生
合计

(1)完成上述列联表；依据小概率值的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关联，求样本容量n的最小值；
(2)用频率估计概率，从本市大学生和高中生中随机选取3人，用X表示不关注的人数，求X的分布列和数学期望．
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，其中．

2 . 为传承和发扬淄博陶瓷，某陶瓷公司计划加大研发力度．为确定下一年度投资计划，需了解年研发资金（亿元）与年销售额（亿元）的关系．该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：①，②，其中，，，均为常数，为自然对数的底数．

现该公司收集了近12年的年研发资金和年销售额的数据，，2，，12，并对这些数据作了初步处理，得到了散点图及一些统计量的值．令，，经计算得如下数据：

20	66	770	200	460	4.20
3125000	21500	0.308	14

(1)设和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；
(2)根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程（计算过程中保留到0.001，最后结果精确到0.01）；
(3)为进一步了解人们对新款式瓷器喜爱程度（分为“比较喜欢”和“不太喜欢”）是否跟年龄（分为“小于30岁”和“不小于30岁”）有关，公司从该地区随机抽取600人进行调查，调查数据如下表：

	比较喜欢	不太喜欢	合计
年龄小于30岁	200	100	300
年龄不小于30岁	150	150	300
合计	350	250	600

根据小概率的独立性检验，分析该地区对新款式瓷器喜爱程度是否与年龄有关．
附：①相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；
②，；

	0.15	0.1	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

③参考数据：．

3 . 欧拉公式（其中为虚数单位，）将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，则（       ）

A．

B．为纯虚数

C．

D．复数对应的点位于第三象限

4 . 数学家们在探寻自然对数底与圆周率之间的联系时，发现了如下的公式：
（1）
（2）
（3）
据此判断以下命题正确的是（       ）（已知i为虚数单位）

A．	B．
C．	D．

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，平均数和方差都不变

B．设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强

C．在一个2×2列联表中，由计算得K²的值，则K²的值越小，判断两个变量有关的把握越大

D．若 ，则

6 . 已知复数满足，则复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知复数（i为虚数单位），，则下列结论中正确的是（       ）

A．的虚部为	B．在复平面内对应的点位于第四象限
C．	D．若，则的最大值为

8 . 定义运算，若复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 一般地，任何一个复数（，）都可以表示成形式，其中，是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角表示式，简称三角形式.为了与“三角形式”区分开来，（，）叫做复数的代数表示式，简称“代数形式”.

(1)画出复数对应的向量，并把表示成三角形式；
(2)已知，，，其中，.试求（结果表示代数形式）.

10 . 已知复数z满足(1+2i)=i，则复数z在复平面内对应点所在的象限是（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限