1 . 已知
为虚数，若
，且
.
(1)求的实部的取值范围；
(2)设
，求
的最小值.
为虚数，若，且.(1)求
的实部的取值范围；(2)设
，求的最小值.
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2022-06-28更新
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1591次组卷
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15卷引用：上海市上海师范大学附属中学闵行分校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市上海师范大学附属中学闵行分校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题14 复数(练习)-2福建师范大学附属中学2022-2023年高一下学期期中考试数学试题第12章《复数》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）高一复数重难点提高卷-【同步题型讲义】（已下线）模块二 专题3 《复数》单元检测篇 B提升卷 (北师大版）（已下线）模块二 专题2 《复数》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块二 专题4 复数 单元检测篇 B基础卷（人教B)（已下线）模块二《复数》单元检测篇 B基础卷 (北师大版）（已下线）模块二 专题4 《复数》单元检测篇 B提升卷 （苏教版）（已下线）核心考点02复数（2）（已下线）专题7.8 复数全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）复数的概念与运算（已下线）7.2.2复数的乘、除运算——课后作业（提升版）（已下线）7.2.2复数的乘、除运算——课后作业（巩固版）
解题方法
2 . 关于x的实系数方程
和
有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是（ ）
和有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-21更新
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1818次组卷
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8卷引用：2020届上海市闵行区高三二模数学试题
2020届上海市闵行区高三二模数学试题（已下线）热点05 数列与不等式-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）专题5.7 期末考前选做30题（填选题压轴版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）考点51 复数-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题11 复数-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-1
3 . 通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对
看作一个向量，记
，则称
为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，
，
、
、
、
、
，我们有如下运算法则：
①
； ②
；
③
； ④
.
(1)设
，
，求
和
.
(2)由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论：
①
②
③
.
试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明.
(3)若
，集合
，
.对于任意的
，求出满足条件
的
，并将此时的记为
，证明对任意的，不等式
恒成立.
根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）.
看作一个向量，记，则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，，、、、、，我们有如下运算法则：①
； ②；③
； ④.(1)设
，，求和.(2)由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论：
①
②
③.试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明.
(3)若
，集合，.对于任意的，求出满足条件的，并将此时的记为，证明对任意的，不等式恒成立.根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）.
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4 . 对任意实数
，记
为不大于的最大整数，再记
，由此可定义函数
，进而可定义递推数列
.
(1)求
的定义域，并判断是否有反函数(只需写出判断结果，无需说明理由).
(2)求证：①
的每一项都是正有理数；②的任意两项均不同.
(3)为进一步研究各项的取值情况，有人把该数列排成了下述的“二分树状表”，并探究了图中由箭头连接的两数间的关系，进而猜想“的各项取遍所有正有理数”.请你判断该猜想是否正确，并说明理由.
，记为不大于的最大整数，再记，由此可定义函数，进而可定义递推数列.(1)求
的定义域，并判断是否有反函数(只需写出判断结果，无需说明理由).(2)求证：①
的每一项都是正有理数；②的任意两项均不同.(3)为进一步研究
各项的取值情况，有人把该数列排成了下述的“二分树状表”，并探究了图中由箭头连接的两数间的关系，进而猜想“的各项取遍所有正有理数”.请你判断该猜想是否正确，并说明理由.
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名校
解题方法
5 . 对于任意的复数
，定义运算
为
．
（1）设集合
{
均为整数}，用列举法写出集合
；
（2）若
，
为纯虚数，求
的最小值；
（3）问：直线
上是否存在横坐标、纵坐标都为整数的点，使该点
对应的复数
经运算后，对应的点也在直线
上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．
，定义运算为．（1）设集合
{均为整数}，用列举法写出集合；（2）若
，为纯虚数，求的最小值；（3）问：直线
上是否存在横坐标、纵坐标都为整数的点，使该点对应的复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．
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2020-06-25更新
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670次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
6 . 设复数β=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）若β是关于t的一元二次方程t2﹣2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2，求实数m的值；
（2）设复数β满足条件|β+3|+（﹣1）n|β﹣3|=3a+（﹣1）na（其中n∈N*、常数
），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C1．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C2．且两条曲线都经过点
，求轨迹C1与C2的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点B（x0，0）（x0＞0）的最小距离不小于
，求实数x0的取值范围．
（1）若β是关于t的一元二次方程t2﹣2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2，求实数m的值；
（2）设复数β满足条件|β+3|+（﹣1）n|β﹣3|=3a+（﹣1）na（其中n∈N*、常数
），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C1．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C2．且两条曲线都经过点，求轨迹C1与C2的方程；（3）在（2）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点B（x0，0）（x0＞0）的最小距离不小于
，求实数x0的取值范围．
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2020-01-11更新
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560次组卷
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4卷引用：上海市闵行区七宝中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题
上海市闵行区七宝中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题上海市七宝中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题4.3 复数【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
名校
7 . 已知数列
满足：对任意
，若
，则
，且
，设
，集合中元素的最小值记为
；集合
，集合
中元素最小值记为
.
（1）对于数列：
，求，；
（2）求证：
；
（3）求的最大值.
满足：对任意，若，则，且，设，集合中元素的最小值记为；集合，集合中元素最小值记为.（1）对于数列：
，求，；（2）求证：
；（3）求
的最大值.
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2020-06-13更新
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474次组卷
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4卷引用：2020届上海市七宝中学高三三模数学试题
2020届上海市七宝中学高三三模数学试题上海市七宝中学2020届高三下学期模拟数学试题（已下线）卷11-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）（已下线）考向29 推理与证明-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
名校
解题方法
8 . （1）已知a，b，x均为正数，且
，求证：
（2）已知a，b，x均为正数，且
，对真分数
，给出类似上小题的结论，并予以证明
（3）证明：
中，
，（可直接应用第（1）（2）小题的结论）
，求证：（2）已知a，b，x均为正数，且
，对真分数，给出类似上小题的结论，并予以证明（3）证明：
中，，（可直接应用第（1）（2）小题的结论）
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名校
9 . 已知
为线段
（所在的直线）外一个定点，记
（1）若
是线段的三等分点，试用
表示
；
（2）若线段上有若干个等分点，能得到什么结论？请证明你的结论.（注：根据结论的一般性程度予以不同得分）
为线段（所在的直线）外一个定点，记（1）若
是线段的三等分点，试用表示；（2）若线段
上有若干个等分点，能得到什么结论？请证明你的结论.（注：根据结论的一般性程度予以不同得分）
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名校
10 . 将正
分割
成个全等的小正三角形（图1，图2分别给出了
的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点
处的三个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数的和为
，已知
，则（用含
的式子表达）__________
分割成个全等的小正三角形（图1，图2分别给出了的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点处的三个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数的和为，已知，则（用含的式子表达）
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