名校
1 . 完成下列证明:
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求证:.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求证:.
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2019-09-12更新
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1110次组卷
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3卷引用:江西省吉安市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
2 . 选用恰当的证明方法,证明下列不等式.
(1)证明:求证;
(2)设,,都是正数,求证:.
(1)证明:求证;
(2)设,,都是正数,求证:.
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2019-11-23更新
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1309次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中数学试题
辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中数学试题安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考文科数学试题(已下线)2.2基本不等式-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)
名校
3 . 已知函数,(其中,且),
(1)若,求实数k的值;
(2)能否从(1)的结论中获得启示,猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想.
(1)若,求实数k的值;
(2)能否从(1)的结论中获得启示,猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想.
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2021-04-23更新
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390次组卷
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6卷引用:福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题甘肃省白银市会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试卷(已下线)第四章++数列1(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第二章 推理与证明(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版选修2-2)(已下线)本册综合检测(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版选修2-2)甘肃省兰州第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学文科试题
4 . (1)已知,求证;
(2)已知,求证中至少有一个大于1.
(2)已知,求证中至少有一个大于1.
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2020-04-16更新
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380次组卷
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2卷引用:河南省开封市兰考县等五县2018-2019学年高二下学期期中联考数学(理)试题
名校
5 . 已知函数(,e为自然对数的底数).
(1)若,求的最大值;
(2)若在R上单调递减,
①求a的取值范围;
②当时,证明:.
(1)若,求的最大值;
(2)若在R上单调递减,
①求a的取值范围;
②当时,证明:.
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6 . 设S、T是R的两个非空子集,如果函数满足:①;②对任意,,当时,恒有,那么称函数为集合S到集合T的“保序同构函数”.
(1)试写出集合到集合R的一个“保序同构函数”;
(2)求证:不存在从集合Z到集合Q的“保序同构函数”;
(3)已知是集合到集合的“保序同构函数”,求s和t的最大值.
(1)试写出集合到集合R的一个“保序同构函数”;
(2)求证:不存在从集合Z到集合Q的“保序同构函数”;
(3)已知是集合到集合的“保序同构函数”,求s和t的最大值.
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2019-12-12更新
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363次组卷
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2卷引用:2019年上海市高考模拟卷(三)数学试题
7 . 设集合 ,如果存在的子集,,同时满足如下三个条件:
①;
②,,两两交集为空集;
③,则称集合具有性质.
(Ⅰ) 已知集合,请判断集合是否具有性质,并说明理由;
(Ⅱ)设集合,求证:具有性质的集合有无穷多个.
①;
②,,两两交集为空集;
③,则称集合具有性质.
(Ⅰ) 已知集合,请判断集合是否具有性质,并说明理由;
(Ⅱ)设集合,求证:具有性质的集合有无穷多个.
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8 . 已知函数,的在数集上都有定义,对于任意的,当时,或成立,则称是数集上的限制函数.
(1)求在上的限制函数的解析式;
(2)证明:如果在区间上恒为正值,则在上是增函数;[注:如果在区间上恒为负值,则在区间上是减函数,此结论无需证明,可以直接应用]
(3)利用(2)的结论,求函数在上的单调区间.
(1)求在上的限制函数的解析式;
(2)证明:如果在区间上恒为正值,则在上是增函数;[注:如果在区间上恒为负值,则在区间上是减函数,此结论无需证明,可以直接应用]
(3)利用(2)的结论,求函数在上的单调区间.
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9 . 已知,,,.
(1)比较与的大小;
(2)比较与大小,并加以证明.
(1)比较与的大小;
(2)比较与大小,并加以证明.
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解题方法
10 . 在推导很多三角恒等变换公式时,我们可以利用平面向量的有关知识来研究,在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:
具体过程如下:
如图,在平面直角坐标系内作单位圆O,以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B.
则
由向量数量积的坐标表示,有:
设的夹角为θ,则
另一方面,由图3.1—3(1)可知,;由图可知,
.于是.
所以,也有,
所以,对于任意角有:()
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作.
有了公式以后,我们只要知道的值,就可以求得的值了.
阅读以上材料,利用下图单位圆及相关数据(图中M是AB的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)解决下列问题:
(1)判断是否正确?(不需要证明)
(2)证明:
(3)利用以上结论求函数的单调区间.
具体过程如下:
如图,在平面直角坐标系内作单位圆O,以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B.
则
由向量数量积的坐标表示,有:
设的夹角为θ,则
另一方面,由图3.1—3(1)可知,;由图可知,
.于是.
所以,也有,
所以,对于任意角有:()
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作.
有了公式以后,我们只要知道的值,就可以求得的值了.
阅读以上材料,利用下图单位圆及相关数据(图中M是AB的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)解决下列问题:
(1)判断是否正确?(不需要证明)
(2)证明:
(3)利用以上结论求函数的单调区间.
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2020-05-22更新
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702次组卷
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3卷引用:贵州省贵阳市2018-2019学年高一(上)期末数学试题
贵州省贵阳市2018-2019学年高一(上)期末数学试题贵阳市普通高中2018-2019学年度高一上学期数学期末质量监测试题(已下线)大题好拿分期中考前必做30题(压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)