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1 . 牛顿和拉弗森在17世纪提出了“牛顿迭代法”，相比二分法可以更快速的给出近似值，至今仍在计算机等学科中被广泛应用. 如图，设
是方程
的根，选取
作为初始近似值.过点
作曲线
在处的切线，切线方程为
，当
时，称与
轴的交点的横坐标
是的1次近似值；过点
作曲线在处的切线，切线方程为
，当
时，称与轴的交点的横坐标
是的2次近似值；重复以上过程，得到的近似值序列
. 这就是所谓的“牛顿迭代法”.
，
时，的
次近似值
与
次近似值
可建立等式关系：
______ ；
（2）若取
作为的初始近似值，根据牛顿迭代法，计算
的2次近似值为______ （用分数表示）.
是方程的根，选取作为初始近似值.过点作曲线在处的切线，切线方程为，当时，称与轴的交点的横坐标是的1次近似值；过点作曲线在处的切线，切线方程为，当时，称与轴的交点的横坐标是的2次近似值；重复以上过程，得到的近似值序列. 这就是所谓的“牛顿迭代法”.
，时，的次近似值与次近似值可建立等式关系：（2）若取
作为的初始近似值，根据牛顿迭代法，计算的2次近似值为
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解题方法
2 . 设z为复数（i为虚数单位），下列命题正确的有（ ）
A．若 ，则 |
B．若z的共轭复数 ，则 |
C． |
D．在复平面内，集合 所构成区域的面积为 |
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解题方法
3 . 红铃虫（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一只红铃虫的产卵数y（个）和温度x（℃）的8组观测数据，制成图1所示的散点图．现用两种模型 ①，
，②
分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图．
根据收集到的数据，计算得到如下值：
表中
；
；
；
；
（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，模型________ 比较合适？
（2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程__________________ ．
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图．根据收集到的数据，计算得到如下值：
 |  |  |  |  |  |  |
| 25 | 2.9 | 646 | 168 | 422688 | 50.4 | 70308 |
；；；；（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，模型
（2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程
附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
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4 . 
是复数
为纯虚数的（ ）
是复数为纯虚数的（ ）| A．充分但不必要条件 | B．必要但不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
5 . 为了调查学生对网络课程是否喜爱，研究人员随机调查了相同人数的男、女学生，发现男生中有80%喜欢网络课程，女生中有40%不喜欢网络课程，且有95%的把握认为喜欢网络课程与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢网络课程与性别有关．已知被调查的男、女学生的总人数为
，则
__________ ．
附：
．临界值表：
，则附：
．临界值表：
| 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 近年来，随着国家对新能源汽车产业的支持，很多国产新能源汽车迅速崛起，其因颜值高、动力充沛、提速快、空间大、用车成本低等特点得到民众的追捧，但是充电难成为影响新能源汽车销量的主要原因，国家为了加快新能源汽车的普及程度，在全国范围内逐步增建充电桩．某地区2019－2023年的充电桩数量及新能源汽车的年销量如表所示：
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（结果精确到0.001）；
(2)求y关于x的线性回归方程，预测当该地区充电桩数量为24万台时，新能源汽车的年销量是多少万辆？
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
参考数据：
，
，
，
．
| 年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
| 充电桩数量x/万台 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| 新能源汽车年销量y/万辆 | 25 | 37 | 48 | 58 | 72 |
(2)求y关于x的线性回归方程，预测当该地区充电桩数量为24万台时，新能源汽车的年销量是多少万辆？
参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．参考数据：
，，，．
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2024-05-08更新
|
1100次组卷
|
5卷引用：专题8.7 成对数据的统计分析全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题8.7 成对数据的统计分析全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科猜题卷（七）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科猜题卷（九）（已下线）9.2 成对数据的分析（高考真题素材之十年高考）
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解题方法
7 . 某运动服饰公司对产品研发的年投资额（单位：十万元）与年销售量
（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：
(1)求和的样本相关系数（精确到0.01），并推断和的线性相关程度；（若
，则线性相关程度很强；若
，则线性相关程度一般；若
，则线性相关程度很弱）
(2)求年销售量关于年投资额的回归直线方程，并据此预测年投资额为60万元时的年销售量．
参考数据：
．
参考公式：相关系数
；
回归直线方程
中，
．
（单位：十万元）与年销售量（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 35 | 40 | 50 | 55 | 70 |
和的样本相关系数（精确到0.01），并推断和的线性相关程度；（若，则线性相关程度很强；若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度很弱）(2)求年销售量
关于年投资额的回归直线方程，并据此预测年投资额为60万元时的年销售量．参考数据：
．参考公式：相关系数
；回归直线方程
中，．
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解题方法
8 . 2023年全国竞走大奖赛（第1站）暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛．重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录．某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究，得到相应的试验数据：
(1)根据表中数据，得到步频和步长近似为线性相关关系，求出关于的回归直线方程，并利用回归方程预测，当步长为
时，步频约是多少？
(2)记
，其中
为观测值，为预测值，
为对应
的残差，求（1）中步长的残差的和，并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
参考数据：
，
．
参考公式：
，
．
步频（单位： ） | 0.28 | 0.29 | 0.30 | 0.31 | 0.32 |
步长（单位： ） | 90 | 95 | 99 | 103 | 117 |
关于的回归直线方程，并利用回归方程预测，当步长为时，步频约是多少？(2)记
，其中为观测值，为预测值，为对应的残差，求（1）中步长的残差的和，并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．参考数据：
，．参考公式：
，．
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9 . 某校对学生餐厅的就餐环境、菜品种类与质量等方面进行了改造与提升，随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分（满分100分）调查，调查结果统计如下表：
男生：
女生：
学校规定：评分大于或等于80分为满意，小于80分为不满意．
(1)由以上数据完成下面的
列联表，并根据小概率值
的独立性检验，判断学生的就餐满意度与性别是否有关联？
(2)从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研，记X为3人中男生的人数，求X的分布列及数学期望．
附：
，其中
．
男生：
评分分组 | 70分以下 |
|
|
|
人数 | 3 | 27 | 38 | 32 |
评分分组 | 70分以下 |
|
|
|
频数 | 5 | 35 | 34 | 26 |
(1)由以上数据完成下面的
列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断学生的就餐满意度与性别是否有关联？| 满意 | 不满意 | 总计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 |
附：
，其中．| α | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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10 . 两个具有线性相关关系的变量的一组数据为
，
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，，，则下列说法正确的是（ ）A．若相关系数 ，则两个变量负相关 |
| B．相关系数r的值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱 |
C．决定系数 越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 |
| D．决定系数越小，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 |
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