名校
解题方法
1 . 已知复数
对应的向量分别为
和
，其中
为复平面的原点.
(1)若复数
在复平面内对应的点在第二象限，求实数
的取值范围；
(2)求
在上的投影向量.
对应的向量分别为和，其中为复平面的原点.(1)若复数
在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围；(2)求
在上的投影向量.
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名校
2 . 设
，则复数
的虚部为（ ）
，则复数的虚部为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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2023-09-16更新
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578次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市稽山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省绍兴市稽山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省遂宁市射洪绿然学校2023-2024学年高二上学期第一学月考试数学试题（已下线）专题05 复数的概念（五大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）7.1.1 数系的扩充与复数的概念-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 若复数对应复平面内的点的坐标为
，则
在复平面内对应的点位于（ ）
对应复平面内的点的坐标为，则在复平面内对应的点位于（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 |
| C．第三象限 | D．第四象限 |
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名校
4 . 某“双一流”大学的专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（资金3000元）、专业二等奖学金（奖金1500元）和专业三等奖学金（奖金600元），且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图1是该校2022年500名学生每周课外平均学习时间的频率分布直方图，图2是这500名学生在2022年每周课外平均学习时间段专业奖学金的频率柱状图.
(1)求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数.
(2)若将每周课外平均学习时间超过35h的学生称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，画出
列联表，依据小概率值
的独立性检验，能否认为该校学生获得专业一、二等奖学金与努力有关？
(3)若以频率作为概率，从该校任选1名学生，记该学生2022年获得的专业奖学金的金额为随机变量
，求随机变量的分布列和期望.
附表：
观测值计算公式：
.
(1)求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数.
(2)若将每周课外平均学习时间超过35h的学生称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，画出
列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生获得专业一、二等奖学金与努力有关？(3)若以频率作为概率，从该校任选1名学生，记该学生2022年获得的专业奖学金的金额为随机变量
，求随机变量的分布列和期望.附表：
| 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
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2023-09-13更新
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426次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市上虞中学2023-2024学年高三上学期开学考数学试题
5 . 若复数
，则
等于（ ）
，则等于（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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6 . 若复数满足
，则（ ）
满足，则（ ）A． |
B． 是纯虚数 |
| C．复数在复平面内对应的点在第三象限 |
D．若复数在复平面内对应的点在角 的终边上，则 |
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7 . 在复平面上的单位圆上有三个点
，
，
，其对应的复数为
，
，
．若
，则
的面积
_________ ．
，，，其对应的复数为，，．若，则的面积
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名校
8 . 设
是一个关于复数z的表达式，若
（其中x，y，
，
为虚数单位），就称f将点
“f对应”到点
．例如
将点
“f对应”到点
．
(1)若
点
“f对应”到点
，点
“f对应”到点
，求点、的坐标；
(2)设常数
，
，若直线l：
，
，是否存在一个有序实数对
，使得直线l上的任意一点“对应”到点后，点Q仍在直线
上？若存在，试求出所有的有序实数对；若不存在，请说明理由；
(3)设常数
，
，集合
且
和
且
，若
满足：①对于集合D中的任意一个元素z，都有
；②对于集合A中的任意一个元素
，都存在集合D中的元素z使得
．请写出满足条件的一个有序实数对
，并论证此时的满足条件．
是一个关于复数z的表达式，若（其中x，y，，为虚数单位），就称f将点“f对应”到点．例如将点“f对应”到点．(1)若
点“f对应”到点，点“f对应”到点，求点、的坐标；(2)设常数
，，若直线l：，，是否存在一个有序实数对，使得直线l上的任意一点“对应”到点后，点Q仍在直线上？若存在，试求出所有的有序实数对；若不存在，请说明理由；(3)设常数
，，集合且和且，若满足：①对于集合D中的任意一个元素z，都有；②对于集合A中的任意一个元素，都存在集合D中的元素z使得．请写出满足条件的一个有序实数对，并论证此时的满足条件．
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2023-07-05更新
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804次组卷
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6卷引用：浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高一平行班下学期期中考试数学试卷
浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高一平行班下学期期中考试数学试卷上海市控江中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题（已下线）专题01 条件开放型【练】【通用版】湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列
名校
9 . 给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．复数 对应的点在第二象限 |
B．若 ，则z为实数 |
C．若，为复数，且 ，则 |
D．复数 为纯虚数的充要条件为 |
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2023-04-17更新
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249次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
10 . 已知复数满足
，则
（ ）
满足，则（ ）A． | B．1 | C．5 | D． |
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2023-04-14更新
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436次组卷
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6卷引用：浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
