1 . 在复平面内，复数对应的点在第四象限，设．
(1)若，求；
(2)若，求．

3 . 某公司为了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.对公司近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据，进行了对比分析，建立了两个模型：①，②，其中，，，均为常数，为自然对数的底数，并得到一些统计量的值.令，，（，，，…，），经计算得如下数据：(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？
(2)根据（1）的分析及表中数据，求关于的回归方程.
附：（1）相关系数；（2）线性回归方程中，的计算公式分别为：，.

4 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额：

月份	1	2	3	4	5
带货金额/万元	350	440	580	700	880

(1)求变量，之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．
(2)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：

	参加过直播带货	未参加过直播带货	总计
女性	25		30
男性		10
总计

请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关．
参考数据：，，，，．
参考公式：线性回归方程的斜率，截距．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

5 . 某校数学建模学生社团进行了一项实验研究，采集了的一组数据如下表所示：

	2	3	4	5	6	7
	52.5	45	40	30	25	17.5

该社团对上述数据进行了分析，发现与之间具有线性相关关系．
附：在线性回归方程中，，其中为样本平均值．
(1)画出表中数据的散点图，并指出与之间的相关系数是正还是负；
(2)求出关于的线性回归方程，并写出当时，预测数据的值．

6 . 阳光体育运动是教育部、国家体育总局、共青团中央决定于2007年4月29日在全国范围内全面启动的一项有利于学生健康的运动，学校开展阳光体育运动，是为切实推动全国亿万学生阳光体育运动的广泛开展，吸引广大青少年学生积极参加体育锻炼，走向操场，走进大自然，走到阳光下，掀起群众性体育锻炼热潮．某中学有2000名学生，其中男生1200人，女生800人．为了解全校学生每天进行阳光体育的时间，学校采用分层抽样的方法，从中抽取男女生共100人进行问卷调查．将样本中的“男生”和“女生”按每天阳光体育运动时间（单位：分钟）各分为5组：，，，，经统计得下表：

男生
人数	4	5	24	24	3
女生
人数	3	13	16	6	2

(1)用样本估计总体，试估计全校学生中每天阳光体育运动时间在分钟内的总人数是多少？
(2)①从阳光体育运动时间不足40分钟的样本学生中随机抽取3人，求这3人中男生人数X的概率分布列：
②若阳光体育运动时间不少于一小时，则被认定为“爱好体育运动”，否则被认定为“不爱好体育运动”．试根据以上数据完成列联表（见答题卡），并判断是否有97.5%的把握认为该校学生爱好体育运动与性别有关．
附   参考数据与公式：

	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中．

7 . 国宝大熊猫“丫丫”的回国路，牵动着十四亿中国人的心，由此掀起了热爱、保护动物的热潮．某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关”，从某市市民中随机抽取200名进行调查，得到部分统计数据如下表：

	保护动物意识强	保护动物意识弱	合计
男性	70	30	100
女性	40	60	100
合计	110	90	200

(1)根据以上数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为人们保护动物意识的强弱与性别有关？并说明原因；
(2)将频率视为概率，现从该市女性的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中“保护动物意识强”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中．

8 . 若复数，为虚数单位，为实数.
(1)若为纯虚数，求的值；
(2)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围.

9 . 已知复数，其中i为虚数单位，．
(1)若是实数，求的值；
(2)设复数，对应的向量分别是，，若，求的值．

10 . 已知复数，，为虚数单位.
(1)若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围；
(2)若复数，求的模.