1 . 已知复数.
(1)若，求；
(2)若，且是纯虚数，求.

2 . 已知复数是关于的方程的根（是虚数单位），其中．
(1)求a，b的值．
(2)若，且复数是纯虚数，求．

3 . 已知复数．
(1)当m为何值时，z为纯虚数?
(2)当时，求．

4 . （1）已知p，q为实数，若在复数范围内，是关于x的方程的一个根.求的值 .
（2）若复数为纯虚数，求的值．

5 . 已知复数（为虚数单位），．
(1)若为实数，求实数的值；
(2)若为虚数，求实数的取值范围；
(3)当为纯虚数时，若复数满足，求．

6 . 已知是复数，和均为实数，，其中是虚数单位.
(1)求复数的共轭复数;
(2)若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.

7 . 已知复数，且为纯虚数.
(1)求复数；
(2)若，求复数及.

8 . 1707年4月15日，欧拉出生在瑞士巴塞尔一个牧师家庭，自幼受父亲的熏陶，喜爱数学.13岁入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位.是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出公式：复数：（是虚数单位）．已知复数，，．
(1)当时，求的值；
(2)当时，若且，求的值．

9 . （1）若复数（为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，求实数；
（2）已知为虚数单位，复数为纯虚数，求实数的值.

10 . （1）化简；
（2）方程有一个根为，求实数的值.
（3）设是复数且，求的最小值.