高中数学人教A版选修1-2 选修1-2解答题试题/习题及答案-普通-组卷网

23-24高一下·河北张家口·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

复数的乘方复数范围内方程的根

1 . 已知在复数范围内，关于x的一元二次方程

有两个虚数根

和

，若

，且

的虚部为正数．
(1)求实数k的值；
(2)求

的值．

今日更新 | 3次组卷 | 1卷引用：河北省张家口市2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试卷

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2024高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

	准点班次数	未准点班次数
A	210	30
B	240	20

(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
(2)有多大的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？

今日更新 | 24次组卷 | 1卷引用：FHgkyldyjsx22

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23-24高二下·四川·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图估计平均数卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

3 . 某人事部门对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制的频率分布直方图如图所示．规定80分以上者晋级成功，否则晋级失败(满分为100分)．

(1)求图中

的值；
(2)估计该次考试的平均分

(同一组中的数据用该组的区间中点值代表)；
(3)根据已知条件完成下面

列联表，并判断能否有

的把握认为“晋级成功”与性别有关．

	晋级成功	晋级失败	合计
男	16
女			50
合计

附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

（参考公式

，其中

）

昨日更新 | 86次组卷 | 1卷引用：模块四专题6重组综合练（四川）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）

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2024·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验的基本思想计算条件概率二项分布的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用条件概率公式求解条件概率

4 . 为了普及现代化教学手段，很多学校都安装了电子白板，提高了教学效率，但是也有人认为这样会造成学生近视．为了进行调查研究，某城市的一家研究机构从经常使用电子白板的学校甲和使用传统黑板的学校乙中各抽取了100名学生进行调查，得到如下数据：

教学工具	近视情况
教学工具	不近视	近视
电子白板	20	80
传统黑板	30	70

(1)依据

的独立性检验，能否有99%的把握认为学生近视与电子白板的使用有关系？
(2)从这200人中随机选择1人，已知选到的学生近视，求他来自甲学校的概率．
(3)该机构将这200人的调查数据作为一个样本，用来估计全市学生的近视情况．某校篮球社团有12人，设其中近视的人数为

，试求出

的数学期望，并简单阐述此做法是否合理．
附：

，其中

．

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

昨日更新 | 147次组卷 | 1卷引用：高考2024年普通高等学校招生全国统一考试·预测卷数学（七）

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23-24高二下·全国·课后作业

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 被赞誉为“波士顿比利”的美国知名跑者比尔·罗杰斯曾经说过：“跑步是全世界最棒的运动.”坚持跑步可以增强体质、提高免疫力、改善精神状态.某数学兴趣小组从某地大学生中随机抽取200人，调查他们是否喜欢跑步，得到的数据如下表所示.

	喜欢跑步	不喜欢跑步	总计
男生		50	120
女生	30
总计			200

(1)分别估计该地男、女大学生喜欢跑步的概率；
(2)能否有

的把握认为该地大学生是否喜欢跑步与性别有关？
参考公式：

，其中

.
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

昨日更新 | 66次组卷 | 1卷引用：8.3.2 独立性检验——课后作业（提升版）

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23-24高二下·全国·随堂练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

独立性检验的概念及辨析独立性检验的基本思想

6 .

大到什么程度，可以推断

不成立呢?或者说，怎样确定判断

大小的标准呢?

昨日更新 | 2次组卷 | 1卷引用：8.3.2 独立性检验——课堂例题

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2024高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

向量垂直的坐标表示复数的坐标表示求复数的模根据复数乘法运算结果求参数

解题方法

根据复数的几何意义求参数或模的范围

7 . 已知复数

满足

，且z的虚部为

，

在复平面内对应的点在第四象限．
(1)求

；
(2)若

，

在复平面内对应的点分别为A，B，O为坐标原点，试判断

的形状．

昨日更新 | 34次组卷 | 1卷引用：FHgkyldyjsx06

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2024高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算计算几个数的平均数相关系数的计算

8 . 为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m²）和材积量（单位：m³），得到如下数据：

样本号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
根部横截面积x_i	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06	0.6
材积量y_i	0.25	0.40	0.22	0.54	0.51	0.34	0.36	0.46	0.42	0.40	3.9

并计算得

，

.
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量．
(2)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为360 m².已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
(3)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数．（精确到0.01）
参考公式和数据：相关系数