高中数学人教A版选修1-2 选修1-2高考模拟多选题试题/习题及答案-组卷网

23-24高二上·云南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

复数的分类及辨析与复数模相关的轨迹（图形）问题共轭复数的概念及计算判断复数对应的点所在的象限

名校

解题方法

根据复数的几何意义求复数所在象限

1 . 欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为

，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”

为自然对数的底数，

为虚数单位

依据上述公式，则下列结论中正确的是（）

A．复数

为纯虚数

B．复数

对应的点位于第二象限

C．复数

的共轭复数为

D．复数

在复平面内对应的点的轨迹是半圆

2023-12-15更新 | 1595次组卷 | 6卷引用：广东省2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）

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19-20高一下·山东济南·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求复数的模共轭复数的概念及计算复数的三角表示三角表示下复数的乘方与开方

名校

2 . 任何一个复数

（其中

，

）都可以表示成：

的形式.法国数学家棣莫弗发现：

，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）

A．	B．当，时，
C．当，时，	D．当，，且为偶数时，复数为纯虚数

2023-09-13更新 | 836次组卷 | 37卷引用：江苏省南京市玄武区2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题

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2021·山东临沂·二模

多选题 | 较易(0.85) |

复数加减法的代数运算复数代数形式的乘法运算

名校

3 . 1487年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式

，这个公式在复变函数中有非常重要的地位，即著名的“欧拉公式”，被誉为“数学中的天桥”，据欧拉公式，则（）

A．	B．
C．	D．

2021-05-18更新 | 1725次组卷 | 7卷引用：山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

三角恒等变换的化简问题复数加减法的代数运算求共轭复数的复数特征复数的三角表示

4 . 欧拉公式

（其中

，i为虚数单位）由瑞士著名数学家欧拉发现，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，下列结论中正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-04-29更新 | 502次组卷 | 1卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（七）

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19-20高一下·福建三明·期中

多选题 | 较难(0.4) |

由递推数列研究数列的有关性质递推数列的实际应用数与式中的归纳推理

名校

解题方法

转化与化归思想有限与无限的思想

5 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列

称为斐波那契数列. 并将数列

中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为

，则下列结论正确的是

A．	B．
C．	D．

2020-06-19更新 | 1997次组卷 | 9卷引用：山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三第9次模拟考试数学试题

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2021·山东济南·一模

多选题 | 较易(0.85) |

图与形中的归纳推理

名校

6 .

年，瑞典数学家科赫构造了一种曲线.如图，取一个边长为

的正三角形，在每个边上以中间的

为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的

擦掉，得到第

个图形，重复上面的步骤，得到第

个图形.这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线.云层的边缘，山脉的轮廓，海岸线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线”的方式来研究，这门学科叫“分形几何学”.下列说法正确的是（）

A．第

个图形的边长为

B．记第

个图形的边数为

，则

C．记第

个图形的周长为

，则

D．记第

个图形的面积为

，则对任意的

，存在正实数

，使得

2021-05-17更新 | 1090次组卷 | 8卷引用：山东省济南市2021届高三一模数学试题

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2023·山西·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

复数的相等复数代数形式的乘法运算

7 . 数系的扩充是数学发展的一个重要内容，1843年，数学家哈密顿发现了四元数．四元数的产生是建立在复数的基础上的，和复数相似，四元数是实数加上三个虚数单位

，

和

，而且它们有如下关系：

．四元数一般可表示为

，其中

为实数．定义两个四元数：

，那么这两个四元数之间的乘法定义如下：

．关于四元数，下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．若

，且

，则

2023-05-26更新 | 296次组卷 | 2卷引用：山西省省际名校2023届高三押题联考(三)数学试题

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2021·江苏淮安·二模

多选题 | 适中(0.65) |

图与形中的归纳推理

8 . 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：

记图乙中第

个白圈的个数为

，黑圈的个数为

，则下列结论中正确的有（）

A．

B．40是数列

中的项

C．对任意的

，均有

D．

2021-05-06更新 | 405次组卷 | 1卷引用：江苏省淮安市2021届高三下学期4月第二次适应性考试数学试题

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2020·山东泰安·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

数与式中的归纳推理

9 . 南宋杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中记录了一种三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即现在著名的“杨辉三角”.下图是一种变异的杨辉三角，它是将数列

各项按照上小下大，左小右大的原则写成的，其中

是集合

中所有的数从小到大排列的数列，即

…下列结论正确的是（）

A．第四行的数是	B．
C．	D．

2020-07-05更新 | 230次组卷 | 2卷引用：山东省泰安肥城市2020届高三适应性训练（二）数学试题

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