1 . 李连贵熏肉大饼是吉林省四平市极具传统特色的美味小吃，有着悠久的历史，创始于1908年，距今已经有着一百多年的历史了.李连贵熏肉大饼的制作方法十分考究，选用猪肉和面粉为主要原料，将猪肉制作成熏肉，在加上公丁香，肉䓕，沙仁等几十种配料謷煮，最后加入调料抹在饼内，夹肉而食，吃起来外酥里软，美味可口，是一道集美味和药膳于一体的美味佳肴，很多外地游客慕名前往四平品尝.某调查机构从年龄在岁的游客中随机抽取100人，对是否有意向购买熏肉大饼进行调查，结果如下表：

年龄/岁
抽取人数
有意向购买熏肉大饼的人数

(1)若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为购买熏肉大饼与人的年龄有关?

	年龄低于岁的人数	年龄不低于岁的人数	总计
有意向购买熏肉大饼的人数
无意向购买熏肉大饼的人数
总计

(2)用样本估计总体，用频率估计概率，从年龄在的所有游客中随机抽取3人，设这3人中打算购买熏肉大饼的人数为，求的分布列和数学期望.
【参考数据及公式】，其中.

2 . 下列命题中，真命题的是（       ）

A．若回归方程，则变量与正相关

B．线性回归分析中决定系数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好

C．若样本数据的方差为2，则数据的方差为18

D．若，则

3 . 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.

性别	打篮球		合计
	喜爱	不喜爱
男生		6
女生	10
合计			48

(1)请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
(2)根据小概率值的独立性检验，能否据此推断喜爱打篮球与性别有关？
附：，.

α	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 某科技公司积极响应，加大高科技研发投入，现对近十年来高科技研发投入情况分析调研，统计了近十年的研发投入（单位：亿元）与年份代码共10组数据，其中年份代码，2，…，10分别指2013年，2014年，…，2022年．现用模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程，并进行残差分析，得到下图所示的残差图．
   
根据收集到的数据，计算得到下表数据，其中，．

75	2.25	82.5	4.5	121.4	28.82

(1)根据残差图，比较模型①②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
(2)根据①中所选模型，求出关于的回归方程；根据该模型，求该公司2028年高科技研发投入的预报值．（回归系数精确到0.01）
附：对于一组具有线性相关关系的数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

5 . 为了研究数学成绩是否与物理成绩有关联．某中学利用简单随机抽样获得了容量为100的样本，将所得数学和物理的考试成绩进行整理如下列联表：

数学成绩	物理成绩		合计
	优秀	不优秀
优秀	20	20
不优秀	10	50
合计

(1)完成列联表，试根据小概率值的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联；
(2)用样本频率估计概率，从该学校中随机抽取12个学生，问这12个学生中数学成绩优秀的人数最有可能是多少?
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . “城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式，也是人们日常出行的主要方式.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：

间隔时间（分钟）	6	8	10	12	14
等候人数（人）	15	18	20	24	23

(1)根据以上数据作出折线图，易知可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为30分钟时乘客的等候人数.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；相关系数；.

7 . 某学校一同学研究温差（℃）与本校当天新增感冒人数（人）的关系，该同学记录了5天的数据：

x	5	6	8	9	12
y	17	20	25	28	35

经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则下列结论错误的是（       ）

A．样本中心点为

B．

C．时，残差为

D．若去掉样本点，则样本的相关系数增大

9 . 某调研机构为研究某产品是否受到人们的欢迎，在社会上进行了大量的问卷调查，从中抽取了50份试卷，得到如下结果：

性别 是否喜欢	男生	女生
是	15	8
否	10	17

(1)估算一下，1000人当中有多少人喜欢该产品？
(2)能否有的把握认为是否喜欢该产品与性别有关？
(3)从表格中男生中利用分层抽样方法抽取5人，进行面对面交谈，从中选出两位参与者进行该产品的试用，求所选的两位参与者至少有一人不喜欢该产品的概率．
参考公式与数据：

	0.10	0.050	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

，．

10 . 2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月20日在卡塔尔正式开赛，该比赛吸引了全世界亿万球迷观看.为了了解喜爱观看世界杯是否与性别有关，某体育台随机抽取200名观众进行统计，得到如下2×2列联表.

	男	女	合计
喜爱看世界杯	60	20	80
不喜爱看世界杯	40	80	120
合计	100	100	200

(1)试根据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱观看世界杯与性别有关联?
(2)在喜爱观看世界杯的观众中，按性别用分层抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机抽取人参加某电视台的访谈节目，设参加访谈节目的女性观众与男性观众的人数之差为，求的分布列.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828