组卷网 > 章节选题 > 第三章 数系的扩充与复数的引入
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解析
| 共计 17 道试题
1 . 阅读以下材料并回答问题:
①单位根与本原单位根:在复数域,对于正整数,满足的所有复数称为次单位根,其中,满足对任意小于的正整数,都有,则称这种复数为次本原单位根.例如,时,存在四个4次单位根,因为,因此只有两个4次本原单位根
②分圆多项式:对于正整数,设次本原单位根为,则多项式称为次分圆多项式,记为;例如
回答以下问题:
(1)直接写出6次单位根,并指出哪些为6次本原单位根(无需证明);
(2)求出,并计算,由此猜想的结果,(将结果表示为的形式)(猜想无需证明);
(3)设所有12次本原单位根在复平面上对应的点为,两个4次本原单位根在复平面上对应的点为,复平面上一点所对应的复数满足,求的取值范围.
2024-04-20更新 | 271次组卷 | 1卷引用:湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷
2 . 设是复数,则下列说法正确的是(    )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
2024-03-06更新 | 1412次组卷 | 8卷引用:湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
3 . 已知的共轭复数,则(       
A.若,则
B.若为纯虚数,则
C.若,则
D.若,则集合所构成区域的面积为
2023-12-19更新 | 3399次组卷 | 9卷引用:黄金卷04(2024新题型)
4 . 复数为虚数单位)在复平面内对应点,则下列为真命题的是(       ).
A.若,则点在圆上
B.若,则点在椭圆上
C.若,则点在双曲线上
D.若,则点在抛物线上
2023-07-05更新 | 1055次组卷 | 6卷引用:黄金卷06(2024新题型)
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5 . 设,则在复平面内所表示的区域的面积是(       
A.B.C.D.
2023-05-14更新 | 982次组卷 | 6卷引用:湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期5月适应性考试(二)数学试题
7 . 在复平面内,复数对应的点为,i为虚数单位,且______.
从条件①;②为关于x的方程的一个根,且点位于第一象限;③,其中.选择一个填在横线上,并完成下列问题.(注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)
(1)求
(2)若点Z为曲线的共轭复数)上的动点,求Z之间距离的取值范围.
2023-04-26更新 | 521次组卷 | 3卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
8 . 设xyzw是复数,满足,则(       
A.B.
C.D.
2023-04-06更新 | 2404次组卷 | 6卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题
10 . 设为复数,,则下列说法正确的是(       
A.若,则的实部和虚部分别为
B.设的共轭复数,则
C.
D.若,则在复平面内对应的点位于第一象限或第四象限
2022-11-26更新 | 755次组卷 | 5卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
共计 平均难度:一般