名校
解题方法
1 . 法国数学家、化学家和物理学家加斯帕尔·蒙日被称为“画法几何之父”,他创立的画法几何学推动了空间解析几何的发展,被广泛应用于工程制图当中.过椭圆外的一点作椭圆的两条切线,若两条切线互相垂直,则该点的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以为半径的圆,这个圆叫做椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为,过圆E上的动点M作椭圆C的两条切线,分别与圆E交于P,Q两点,直线PQ与椭圆C交于A,B两点,则下列结论不正确 的是( )
A.椭圆C的离心率为 |
B.M到C的右焦点的距离的最大值为 |
C.若动点N在C上,记直线AN,BN的斜率分别为,,则 |
D.面积的最大值为 |
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2022-12-03更新
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1084次组卷
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9卷引用:北京市海淀区首都师大附中2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题
北京市海淀区首都师大附中2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题广东省“深惠湛东”四校2022-2023学年高二上学期联考数学试题湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省孝感市2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题(已下线)模块四 专题3 重组综合练(湖北)期末终极研习室(高二人教A版)湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第五次月考数学试题
2 . 平面上到两条相交直线的距离之和为常数的点的轨迹为平行四边形,其中这两条相交直线是该平行四边形对角线所在的直线.若平面上到两条直线,的距离之和为3的点P的轨迹为曲线C,则曲线C围成的图形面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-10-11更新
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882次组卷
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3卷引用:北京市中国人民大学附属中学2023届高三上学期数学统练四试题
北京市中国人民大学附属中学2023届高三上学期数学统练四试题河南省中原名校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题(已下线)年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题6-10
名校
解题方法
3 . 已知是由非负整数组成的无穷数列.该数列前项的最大值记为,第项之后各项的最小值记为,.
(1)若为,是一个周期为的数列(即对任意,),写出,,,的值;
(2)设d是非负整数.证明:()的充分必要条件为是公差为d的等差数列;
(3)证明:若,(),则的项只能是或者,且有无穷多项为.
(1)若为,是一个周期为的数列(即对任意,),写出,,,的值;
(2)设d是非负整数.证明:()的充分必要条件为是公差为d的等差数列;
(3)证明:若,(),则的项只能是或者,且有无穷多项为.
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名校
4 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点,焦点,均在轴上,的面积为,且短轴长为,则的标准方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-06-24更新
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1696次组卷
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18卷引用:北京大兴区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
北京大兴区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(文)试题广东省茂名市五校联盟2020届高三下学期第二次联考数学(文)试题河北省衡水市2020届高三下学期六月联考数学(文)试题湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田2020届高三下学期六月联考文科数学试题湖北省武汉市新洲区第三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题(已下线)3.1.1 椭圆及其标准方程(2)-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版选择性必修第一册)(已下线)第03章 圆锥曲线的方程(A卷基础卷)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版)(已下线)专题2.3 椭圆(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)3.1.1 椭圆及其标准方程(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)沪教版(2020) 选修第一册 领航者 期中测试2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试江西省南昌市南昌县莲塘一中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南京市第九中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题 江苏省宿迁中学2022-2023学年高二下学期入学检测数学试题江西省抚州市2022-2023学年高二上学期学生学业质量监测数学试题
5 . 一种作图工具如图1所示.是滑槽的中点,短杆可绕转动,长杆通过处铰链与连接,上的栓子可沿滑槽AB滑动,且,.当栓子在滑槽AB内做往复运动时,带动绕转动一周(不动时,也不动),处的笔尖画出的曲线记为.以为原点,所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线总与曲线有且只有一个公共点,试探究:的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线总与曲线有且只有一个公共点,试探究:的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
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2016-12-03更新
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4501次组卷
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13卷引用:北京市北京一零一中学2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试题
北京市北京一零一中学2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试题北京市101中学2019-2020学年上学期高二年级期末考试数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖北卷)2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(湖北卷)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题29 圆锥曲线的综合问题-十年(2011-2020)高考真题数学分项安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线) 专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题贵州省遵义市南白中学2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-4(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-3
解题方法
6 . 已知点,集合,点,且对于S中任何异于P的点Q,都有.
(1)证明:P在椭圆上;
(2)求P的坐标;
(3)设椭圆的焦点为,证明:.
参考公式:.
(1)证明:P在椭圆上;
(2)求P的坐标;
(3)设椭圆的焦点为,证明:.
参考公式:.
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7 . 对于空间向量,定义,其中表示这三个数的最大值.
(1)已知,.
①写出,写出(用含的式子表示);
②当,写出的最小值及此时x的值;
(2)设,,求证:
(3)在空间直角坐标系O−xyz中,,,,点P是以O为球心,1为半径的球面上的动点,点Q是△ABC内部的动点,直接写出的最小值及相应的点P的坐标.
(1)已知,.
①写出,写出(用含的式子表示);
②当,写出的最小值及此时x的值;
(2)设,,求证:
(3)在空间直角坐标系O−xyz中,,,,点P是以O为球心,1为半径的球面上的动点,点Q是△ABC内部的动点,直接写出的最小值及相应的点P的坐标.
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2022-11-02更新
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481次组卷
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6卷引用:北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
8 . 在实数集R中定义一种运算“*”,具有以下三条性质:(1)对任意,;(2)对任意a,,;(3)对任意a,b,,.给出下列三个结论:
①;
②对任意a,b,,;
③存在a,b,,;
其中,所有正确结论的序号是( )
①;
②对任意a,b,,;
③存在a,b,,;
其中,所有正确结论的序号是( )
A.② | B.①③ | C.②③ | D.①②③ |
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2022-03-11更新
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350次组卷
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7卷引用:北京市北京大学附属中学2022届高三2月开学考试数学试题
北京市北京大学附属中学2022届高三2月开学考试数学试题(已下线)三轮冲刺卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(理)模拟卷(全国卷专用)第2章 常用逻辑用语 单元综合检测(难点)第2章 常用逻辑用语 单元综合测试卷(已下线)2.1 命题、定理、定义(已下线)第1课时 课后 命题、定理、定义(完成)(已下线)专题2.1 命题、定理、定义(四大题型)(2) - -【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)
名校
9 . 已知水平地面上有一篮球,球的中心为,在斜平行光线的照射下,其阴影为一椭圆(如图),在平面直角坐标系中,椭圆中心O为原点,设椭圆的方程为,篮球与地面的接触点为H,则的长为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-01-10更新
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824次组卷
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6卷引用:北京市第十二中学2020-2021学年高二12月月考数学试题
10 . 在平面直角坐标系中,定义为两点之间的“折线距离”,则下列命题中:
①若,则有;
②到原点的“折线距离”等于的所有点的集合是一个圆;
③若点在线段上,则有;
④到两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线.
真命题的个数为
①若,则有;
②到原点的“折线距离”等于的所有点的集合是一个圆;
③若点在线段上,则有;
④到两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线.
真命题的个数为
A. | B. | C. | D. |
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2017-06-13更新
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2031次组卷
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10卷引用:北京市中国人民大学附属中学2023届高三上学期数学统练四试题
北京市中国人民大学附属中学2023届高三上学期数学统练四试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023届高三下学期2月阶段性质量检测数学试题北京市一零一中学2023届高三下学期统练数学试题(一)河北省保定市2017届高三二模文科数学试题江西省金溪县第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考(5月)数学(文)试题河北省邢台市第二中学2017届高三上学期第三次模拟数学(文)试题(已下线)2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】B【提高卷01】【文科数学】(教师版)河北省邢台市第二中学2018届高三上学期第三次模拟数学(文)试题河北省保定市2017届高三下学期第二次模拟数学(文)试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点4 抽象距离综合训练