解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，点
到椭圆右焦点距离等于焦距.
(1)求椭圆标准方程；
(2)过点
斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，且与
轴交于点
，线段
的垂直平分线与轴，
轴分别交于点
，点
为坐标原点，求的值.
的离心率为，点到椭圆右焦点距离等于焦距.(1)求椭圆标准方程；
(2)过点
斜率为的直线与椭圆交于两点，且与轴交于点，线段的垂直平分线与轴，轴分别交于点，点为坐标原点，求的值.
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名校
2 . 已知等轴双曲线的渐近线与抛物线
的准线交于两点，抛物线焦点为
，
的面积为4，则的
长度为（ ）
的准线交于两点，抛物线焦点为，的面积为4，则的长度为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2024-03-25更新
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1129次组卷
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3卷引用：2024届天津市河东区高考一模数学试卷
3 . 在正方体
中（如图所示），边长为2，连接
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)底面正方形
的内切圆上是否存在点使得
与平面所成角的正弦值为
，若存在求
长度，若不存在说明理由．
中（如图所示），边长为2，连接
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)底面正方形
的内切圆上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为，若存在求长度，若不存在说明理由．
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名校
4 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥
为阳马，
平面，且
，若
，则
（ ）
为阳马，平面，且，若，则（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-11-10更新
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246次组卷
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3卷引用：天津市河东区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
．点
在
上，点
在轴上，
，则的离心率为________ ．
的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为
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2023-06-08更新
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41884次组卷
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48卷引用：天津市河东区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
天津市河东区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三6月仿真模拟卷（实验班用）专题07平面解析几何（成品）专题07平面解析几何（添加试题分类成品）专题07平面解析几何（成品）（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题15-18第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）北京市清华附中2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块一 情境6 以解析几何为背景（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）上海市延安中学2024届高三上学期开学考数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期强基班（理科）第三次半月考数学试题（已下线）第二章 圆锥曲线（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）甘肃省永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月第一次数学月考试题 （已下线）第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 B素养提升卷河南省焦作市沁阳市高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题上海市延安中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）考点12 圆锥曲线的几何性质（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）第06讲 双曲线及其性质（练习）辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题江苏省苏州市高新区第一中学教育集团2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题13 双曲线-1（已下线）专题 11 双曲线中与焦点弦有关的离心率问题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）圆锥 曲线辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023-2024学年高三下学期2月摸底考试数学试题（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第4讲： 圆锥曲线几何性质【练】（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）（已下线）2024届高三开学摸底考试（已下线）专题16 妙解离心率问题（12大核心考点）（讲义）（已下线）专题26 平面向量应用（已下线）第3讲：圆锥曲线的定义以及应用【练】（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（解密讲义）贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期第二次诊断性检测数学试题（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷（已下线）专题17 解析几何多选、填空（理科）-2（已下线）专题16 解析几何填空题（文科）-2（已下线）专题4 求圆锥曲线的离心率（高三压轴小题大全）【练】河南省郑州市第一中学2024届高三下学期高考考前全真模拟考试数学试题专题08平面解析几何
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥中，侧面PAD为等边三角形，线段AD的中点为O且
底面ABCD，
，
，E是PD的中点．
(1)证明：
平面PAB；
(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为
，求平面MAB与平面ABD夹角的余弦值；
(3)在（2）的条件下，求点D到平面MAB的距离．
中，侧面PAD为等边三角形，线段AD的中点为O且底面ABCD，，，E是PD的中点． (1)证明：
平面PAB；(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为
，求平面MAB与平面ABD夹角的余弦值；(3)在（2）的条件下，求点D到平面MAB的距离．
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2023-05-26更新
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1085次组卷
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3卷引用：天津市河东区2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 设椭圆
的一个顶点与抛物线
的焦点重合，
，
分别是椭圆的左、右焦点，离心率
，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，求直线的方程；
(3)已知直线斜率存在，若是椭圆经过原点
的弦，且
，求证：
为定值．
的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．(1)求椭圆
的方程；(2)若
，求直线的方程；(3)已知直线
斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．
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2023-04-25更新
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1602次组卷
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3卷引用：天津市河东区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
8 . 在苏州博物馆有一类典型建筑八角亭，既美观又利于采光，其中一角如图所示，为多面体
，
，
，
，
底面
，四边形
是边长为2的正方形且平行于底面，
，
，
的中点分别为，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值；
(3)一束光从玻璃窗面上点
射入恰经过点（假设此时光经过玻璃为直射），求这束光在玻璃窗上的入射角的正切值．
，，，，底面，四边形是边长为2的正方形且平行于底面，，，的中点分别为，，，．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)一束光从玻璃窗面
上点射入恰经过点（假设此时光经过玻璃为直射），求这束光在玻璃窗上的入射角的正切值．
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2023-03-28更新
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980次组卷
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3卷引用：天津市河东区2023届高三一模数学试题
解题方法
9 . 已知双曲线
的焦点为
，
，过的直线
与的左支相交于两点，过的直线
与的右支相交于，
两点，若四边形为平行四边形，以
为直径的圆过，
，则的方程为（ ）
的焦点为，，过的直线与的左支相交于两点，过的直线与的右支相交于，两点，若四边形为平行四边形，以为直径的圆过，，则的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-14更新
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1021次组卷
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6卷引用：天津市河东区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
天津市河东区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题贵州省六校联盟2023届高三下学期适应性考试（三）数学（理）试题（已下线）模块一 专题13 圆锥曲线的方程2（已下线）第03讲 3.2.1双曲线及其标准方程（2）（已下线）第八章 解析几何 专题2 双曲线方程（已下线）专题13 双曲线-2
名校
10 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为
，BD的中点，点G在CD上，且
.
(1)求证：
；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.
中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.(1)求证：
；(2)求EF与CG所成角的余弦值.
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2023-09-21更新
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568次组卷
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36卷引用：天津市河东区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
天津市河东区2020-2021学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.2 空间向量基本定理重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）1.2 空间向量基本定理（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题浙江省杭师大附中2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.2（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题广东省湛江市第七中学2024届高三上学期9月月考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）每日一题 第3题 线线夹角 向量帮忙（高二）
