1 . 三棱台中，若平面，，，，M，N分别是，中点.

(1)求证：平面；
(2)求面与面夹角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.

2 . 如图，在三棱锥中，底面，，点D，E，N分别为棱，，的中点，M是线段的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)已知点H在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长.

3 . 已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为______．

4 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的上顶点为，过点且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求的取值范围；
(3)若点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．

5 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为，且过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点.若，求直线的方程.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，平面，且，点在棱上（不包括端点），点为中点.

(1)若，求证：直线平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．

8 . “”是“”的（     ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值．

10 . 设，向量，，且，则（       ）

A．

B．

C．3

D．4