1 . 如图，在正三棱柱
中，
为空间一动点，若
，则（ ）
中，为空间一动点，若，则（ ）
A．若 ，则点的轨迹为线段 |
B．若 ，则点的轨迹为线段 |
C．存在 ，使得 |
D．存在，使得  平面 |
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解题方法
2 . 已知双曲线
与双曲线
有共同的渐近线，则
（ ）
与双曲线有共同的渐近线，则（ ）A． | B．2 | C． | D．4 |
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解题方法
3 . 如图，在平行六面体
中，四边形
与四边形
均为菱形，
.
平面；
(2)求二面角
的正弦值.
中，四边形与四边形均为菱形，.
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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4 . 已知抛物线
的准线方程为
为
的焦点，过点
的直线与交于
两点，则（ ）
的准线方程为为的焦点，过点的直线与交于两点，则（ ）A． |
B．若 ，则 |
C． 为钝角 |
D． 为定值 |
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5 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，
两点，直线
与交于
，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-03-29更新
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806次组卷
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3卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
解题方法
6 . 在双曲线型冷却塔（如图）的建设过程中,人员、物料的运输一直是困扰施工的难题,经实践探索设计出“附墙升降机”,其结构如图所示,安装之后附着在冷却塔的外侧,通过升降吊笼完成输送任务.假设该冷却塔的最小半径为
,上口半径为
,下口半径为
，高为
.附墙升降机轨道在
点以下与冷却塔贴合,从点到顶端
点是竖直的,则
长约为______ 
（保留整数）.
,上口半径为,下口半径为，高为.附墙升降机轨道在点以下与冷却塔贴合,从点到顶端点是竖直的,则长约为（保留整数）.
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7 . 在三棱锥
中，
，
，
，点在直线
上，且
，是
的中点，则下列结论可能成立的是（ ）
中，，，，点在直线上，且，是的中点，则下列结论可能成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
8 . 如图所示是某家用汽车远光灯示意图，其中心截口曲线是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，且灯口直径是
，灯深
，则（ ）
，灯深，则（ ）A．远光灯光线按照路径 射向远处 |
B．光源 到反光镜顶点 的距离是 |
C．与抛物线对称轴垂直的光线长度为 |
| D．灯口上任意一点到焦点的距离是 |
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解题方法
9 . 已知椭圆
的上、下顶点分别为，，上焦点为，
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作两条互相垂直的弦交于，两点.当点变化时，直线
是否过定点？并说明理由.
的上、下顶点分别为，，上焦点为，，.(1)求椭圆
的方程；(2)过
点作两条互相垂直的弦交于，两点.当点变化时，直线是否过定点？并说明理由.
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名校
解题方法
10 . 如图1，《卢卡•帕乔利肖像》是意大利画师的作品.图1中左上方悬着的是一个水晶多面体，其表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该水晶多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上，如图2.若
，则（ ）
，则（ ） A． |
B．该水晶多面体外接球的表面积为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．点 到平面的距离为 |
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2023-08-03更新
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546次组卷
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4卷引用：山西省长治市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
