名校
解题方法
1 . 在长方体
中，
，
，点M、N分别在线段
，
上，且
，
．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)若直线与平面相交于点P，求线段DP的长度．
中，，，点M、N分别在线段，上，且，． (1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)若直线
与平面相交于点P，求线段DP的长度．
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2023-09-24更新
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482次组卷
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2卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 如图，四棱锥
的底面是等腰梯形，
，
，
，
，
为棱
上的一点．
(1)证明：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
的值．
的底面是等腰梯形，，，，，为棱上的一点．(1)证明：
；(2)若二面角
的余弦值为，求的值．
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2023-05-08更新
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2211次组卷
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6卷引用：吉林省长春市南关区长春市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 已知点
，
，动点满足
，则动点的轨迹是（ ）
，，动点满足，则动点的轨迹是（ ）| A．椭圆 | B．直线 | C．线段 | D．圆 |
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2021-11-12更新
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2612次组卷
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7卷引用：吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 已知椭圆
的两个焦点分别为
，
，
，点
在椭圆上，若
，且
的面积为4，则椭圆的标准方程为______ ．
的两个焦点分别为，，，点在椭圆上，若，且的面积为4，则椭圆的标准方程为
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2021-11-09更新
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3342次组卷
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5卷引用：吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 3.1.1 椭圆的标准方程（已下线）专题4.2 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（易）广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 给出下列命题
①空间中所有的单位向量都相等；②方向相反的两个向量是相反向量；
③若
满足
，且同向，则
；
④零向量没有方向；⑤对于任意向量，必有
．
其中正确命题的序号为（ ）
①空间中所有的单位向量都相等；②方向相反的两个向量是相反向量；
③若
满足，且同向，则；④零向量没有方向；⑤对于任意向量
，必有．其中正确命题的序号为（ ）
| A．①②③ | B．⑤ | C．④⑤ | D．①⑤ |
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2021-09-03更新
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1625次组卷
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6卷引用：吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 如图，在四面体OABC中，G是
的重心，D是OG的中点，则（ ）
的重心，D是OG的中点，则（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2021-02-01更新
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1326次组卷
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8卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学（理）试题
吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学（理）试题吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题湖北省十堰市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 空间向量与立体几何的典型题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第1练 空间向量的线性运算沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1~3.2 阶段综合训练
名校
7 . 已知是椭圆
上一点，，是其左右焦点，则下列选项中正确的是（ ）
是椭圆上一点，，是其左右焦点，则下列选项中正确的是（ ）| A．椭圆的焦距为2 | B．椭圆的离心率 |
C． | D． 的面积的最大值是4 |
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2021-01-30更新
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1730次组卷
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5卷引用：吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体(如图)，其中四边形
为矩形，
，若
，
和
都是正三角形，且
，则异面直线
与
所成角的大小为（ ）
为矩形，，若，和都是正三角形，且，则异面直线与所成角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-03更新
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1724次组卷
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10卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学（理）试题
吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学（理）试题吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题山西省运城市高中联合体2020-2021学年高二上学期12月调研测试数学（理）试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何的典型题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 空间向量与立体几何广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 空间向量与立体几何 章末达标检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 章末整合提升
名校
9 . 已知
，那么p是q的（ ）
，那么p是q的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
10 . 以下命题正确的是（ ）
A．直线l的方向向量为 ，直线m的方向向量 ，则 |
B．直线l的方向向量 ，平面 的法向量 ，则 |
C．两个不同平面， 的法向量分别为 ， ，则 |
D．平面经过三点 ， ， ，向量 是平面的法向量，则 |
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2020-12-04更新
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2187次组卷
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13卷引用：吉林省长春市农安县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
吉林省长春市农安县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省常州高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题广东省普宁市第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 模块综合把关卷广东省华中师范大学海丰附属学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广西柳州市六校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题贵州省安顺市黄果树高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省鞍山市海城市牛庄高级中学等二校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省鞍山市矿山高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
