1 . 已知椭圆，分别为椭圆的左、右顶点，分别为左、右焦点，直线交椭圆于两点（不过点）.
(1)若为椭圆上（除外）任意一点，求直线和的斜率之积；
(2)若，求直线的方程；
(3)若直线与直线的斜率分别是，且，求证：直线过定点.

2 . 已知双曲线的离心率为．
(1)若，且双曲线经过点，求双曲线的方程；
(2)若，双曲线的左、右焦点分别为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，点在第一象限且在双曲线上，若=8，求的值；
(3)设圆，． 若动直线与圆相切，且与双曲线 交于时，总有，求双曲线离心率的取值范围．

3 . 已知两定点，，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于A，B两个不同的点.
(1)求曲线E的方程；
(2)求实数k的取值范围；
(3)如果，且曲线E上存在点C，使，求m的值和的面积．

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，直线与椭圆C交于M､N两点，（点M在点N的上方），与y轴交于点E.
(1)当时，点A为椭圆C上除顶点外任一点，求的周长；
(2)当且直线l过点时，设，求证：为定值，并求出该值；
(3)若椭圆C离心率为，当k为何值时，恒为定值，并求此时三角形面积的最大值.

5 . 对于函数，设：对任意的，均有，：对任意的，均有，：函数为偶函数，则（       ）.

A．、中仅是的充分条件	B．、中仅是的充分条件
C．、均是的充分条件	D．、均不是的充分条件

6 . 已知是焦距为的双曲线上一点，过的一条直线与双曲线的两条渐近线分别交于，，且，过作垂直的两条直线和，与轴分别交于，两点，其中与轴交点的横坐标是.
(1)求的值；
(2)求的最大值，并求此时双曲线的方程；
(3)判断以为直径的圆是否过定点，如果是，求出所有定点；如果不是，说明理由.

7 . 椭圆的焦点、是双曲线的顶点，其顶点是双曲线的焦点.双曲线的渐近线是，椭圆与双曲线有一个交点，的周长为.
(1)求椭圆与双曲线的标准方程；
(2)设直线交双曲线于、两点，交直线于点，若.证明：为的中点；
(3)过点作一动直线交椭圆于A、两点，记.若在线段上取一点，使得，求点的轨迹方程.

8 . 已知直线和双曲线，若l与C的右支交于不同的两点，则t的取值范围是______．

9 . 已知抛物线：的焦点为，准线为，过焦点作直线交抛物线于、两点．
(1)过点作直线的垂线，垂足为，若在上的数量投影为，求的面积；
(2)设直线交轴于点，若，，求的值；
(3)设为坐标原点，直线、分别与相交于点、．试探究：以线段为直径的圆是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．

10 . 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线K，P是曲线K上一点．

(1)求曲线K的方程；
(2)过点A且斜率为k的直线l与曲线K交于B、C两点，若且直线OP与直线交于Q点．求的值；
(3)若点D、E在y轴上，的内切圆的方程为，求面积的最小值．