1 . 如图，在三棱柱中，四边形是矩形，，,．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值．

2 . 如图，在三棱锥中，，，为正三角形，为的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，四棱锥中，底面，，分别为线段上一点，.

(1)若为的中点，证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

4 . 已知抛物线与抛物线在第一象限的交点为点A，抛物线与直线(e为自然常数)在第四象限的交点为点B，点O为坐标原点，则的面积为________．

5 . 已知是椭圆上一点，是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且．则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线一个顶点为，直线过点且交双曲线右支于两点，记的面积分别为.当与轴垂直时，
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若交轴于点，，.
①求证：为定值；
②若，当时，求实数的取值范围.

7 . 如图，在多面体中，底面是平行四边形，，为的中点，．

(1)证明：
(2)若多面体的体积为，求半面与平面夹角的余弦值．

8 . 已知椭圆的左，右顶点分别、，短轴长为2，以为直径的圆与直线相切
(1)求椭圆的方程．
(2)过点作直线l交椭圆于，两点（与，不重合），连接交于点．证明：点在定直线上．

9 . 已知抛物线的焦点为F，过点F的两条互相垂直的直线分别与抛物线C交于点A，B和点D，E，其中点A，D在第一象限，过抛物线C上一点分别作的垂线，垂足分别为M，N，O为坐标原点，若，则（       ）

A．抛物线C的准线方程为	B．若，则直线的倾斜角为
C．四边形的面积的最小值为64	D．四边形的周长的最大值为

10 . 加斯帕尔・蒙日是18-19世纪法国著名的数学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图所示）．当椭圆方程为时，蒙日圆方程为．已知长方形的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的离心率为

B．若为正方形，则的边长为

C．椭圆的蒙日圆方程为

D．长方形的面积的最大值为14