1 . 如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在下列各正方体中，为正方体的一条体对角线，、分别为所在棱的中点，则满足的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 设双曲线（）的虚轴长为2，焦距为，则其渐近线方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 如图是一座抛物线型拱桥，当桥洞内水面宽时，拱顶距离水面，当水面上升后，桥洞内水面宽为________；
   

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，为内的任意一点（含边界），则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．点到直线的距离的最小值为

C．向量与夹角的取值范围是

D．若线段的中点为，当时，点的轨迹为线段

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的长轴长是2

B．抛物线的焦点是

C．等轴双曲线的离心率是

D．不是圆方程

7 . 已知椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上的点，若，，则椭圆的离心率等于______.

8 . 已知椭圆的右焦点为，短轴长为2.过点且不平行于坐标轴的直线与椭圆交于两点，线段的中点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段与椭圆交于点，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率及四边形的面积.

9 . 下面是某同学在学段总结中对圆锥曲线切线问题的总结和探索，现邀请你一起合作学习，请你思考后，将答案补充完整．
(1)圆上点处的切线方程为      ?请说明理由.
(2)椭圆上一点处的切线方程为       ?
(3)是椭圆外一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，如图，则直线的方程是 ?这是因为在，两点处，椭圆的切线方程为和．两切线都过点，所以得到了和，由这两个“同构方程”得到了直线的方程；

   

(4)问题（3）中两切线，斜率都存在时，设它们方程的统一表达式为，由，得，化简得，得．若，则由这个方程可知点一定在一个圆上，这个圆的方程为     ?

10 . 已知双曲线的右焦点为，实轴长为.

(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点 ，且斜率不为0的直线 与双曲线 交于 两点， 为坐标原点，若 的面积为，求直线的方程.