1 . 已知直线相交于点，且分别与抛物线相切于两点，.
(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线的焦点的直线分别与抛物线相交于点，直线的斜率分别为，且，若四边形的面积为2，求直线夹角的大小.

2 . 球冠是指球面被平面所截得的一部分曲面，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．小明撑伞站在太阳下，撑开的伞面可以近似看作一个球冠．已知该球冠的底半径为，高为．假设地面是平面，太阳光线是平行光束，下列说法正确的是（       ）

A．若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为，则伞在地面的影子是圆

B．若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为，则伞在地面的影子是椭圆

C．若伞柄与太阳光线平行，太阳光线与地面所成角，则伞在地面的影子为椭圆，且该椭圆离心率为

D．若太阳光线与地面所成角为，则小明调整伞柄位置，伞在地面的影子可以形成椭圆，且椭圆长轴长的最大值为

3 . 在圆锥PO中，高，母线，B为底面圆O上异于A的任意一点.

(1)当时，过底面圆心O作所在平面的垂线，垂足为H，求证：；
(2)当时，求二面角的余弦值.

4 . 已知曲线：（，，且）．
(1)若曲线是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；
(2)当时，过点作斜率为的直线l交曲线于点A，B（A，B异于顶点），交直线于P．过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求线段CD中点M的坐标．

5 . 已知抛物线C：与圆O：交于A，B两点，且，直线过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（       ）

A．若直线的斜率为，则

B．的最小值为

C．若以MF为直径的圆与y轴的公共点为，则点M的横坐标为

D．若点，则周长的最小值为

6 . 为四棱锥的棱的三等分点，且.点在上，，四边形为平行四边形．若四点共面，求实数的值．

7 . 设为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点.
（1）求的最大值；
（2）若直线与轴、轴分别交于，，且以为直径的圆与线段的垂直平分线的交点在椭圆内部（包括在边界上），求实数的取值范围.

8 . 已知△ABC为等边三角形，点O为△ABC的中心，若以A、O为双曲线E的两顶点，且双曲线E过点B，则双曲线E的离心率为 _____________.

9 . 如图，，是两条互相垂直的异面直线，点、在直线上，点、在直线上，、分别是线段、的中点，且，．

（1）证明：平面；
（2）设平面与平面所成的角为．现给出下列四个条件：
①；②；③；④．
请你从中再选择两个条件以确定的值，并求之．

10 . 在平面直角坐标系中，过方程所确定的曲线C上点的直线与曲线C相切，则此切线的方程.

（1）若，直线过点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；
（2）若，，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线于M，交直线于N，证明：；
（3）若，，过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求的值.