1 . 已知抛物线C:()的准线与圆O:相切.
(1)求C的方程;
(2)设点P是C上的一点,点A,B是C的准线上两个不同的点,且圆O是的内切圆.
①若,求点P的横坐标;
②求面积的最小值.
(1)求C的方程;
(2)设点P是C上的一点,点A,B是C的准线上两个不同的点,且圆O是的内切圆.
①若,求点P的横坐标;
②求面积的最小值.
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解题方法
2 . 已知椭圆()的左、右焦点分别为,,过的直线与C交于A,B两点,且,若的面积为,其中O为坐标原点,则的值为________ .
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3 . 如图,在四棱锥中,平面,, ,为的中点.(1)试判断是否为正三角形,并给出证明;
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
4 . 已知分别为双曲线的左、右焦点,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为为坐标原点,若,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 设命题:对任意的等比数列也是等比数列,则命题的否定为( )
A.对任意的非等比数列是等比数列 |
B.对任意的等比数列不是等比数列 |
C.存在一个等比数列,使是等比数列 |
D.存在一个等比数列,使不是等比数列 |
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6 . 已知焦点为的抛物线上有一点,准线交轴于点.若,则直线的斜率( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,点在上.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于P,Q两点,过点作垂直于轴的直线与直线AQ相交于点,证明:线段PM的中点在定直线上.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于P,Q两点,过点作垂直于轴的直线与直线AQ相交于点,证明:线段PM的中点在定直线上.
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8 . 已知抛物线的准线方程为,直线与圆相切于点,且圆心在直线上.
(1)求抛物线和圆的标准方程;
(2)若是轴上的两点,是抛物线上的动点,且直线与圆均相切,,求的周长最小时,点的坐标.
(1)求抛物线和圆的标准方程;
(2)若是轴上的两点,是抛物线上的动点,且直线与圆均相切,,求的周长最小时,点的坐标.
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9 . 已知抛物线,过点的直线与相交于A,B两点,且为弦AB的中点,则直线的斜率为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学知识,例如:如图用一张圆形纸片,按如下步骤折纸:
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一定点,记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点(即折叠后图中的点与点重合);
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕,记折痕与的交点为;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现取半径为4的圆形纸片,设点到圆心的距离为,按上述方法折纸.以线段的中点为原点,线段所在直线为轴建立平面直角坐标系,记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为点,,为直线上的一动点(点不在轴上),连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点.是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一定点,记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点(即折叠后图中的点与点重合);
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕,记折痕与的交点为;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现取半径为4的圆形纸片,设点到圆心的距离为,按上述方法折纸.以线段的中点为原点,线段所在直线为轴建立平面直角坐标系,记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为点,,为直线上的一动点(点不在轴上),连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点.是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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