名校
解题方法
1 . 以双曲线
的右焦点
为圆心作圆，与
的一条渐近线相切于点
(1)求的方程.
(2)在
轴上是否存在定点
，过点任意作一条不与坐标轴垂直的直线
，当与交于
两点时，直线
的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
的右焦点为圆心作圆，与的一条渐近线相切于点(1)求
的方程.(2)在
轴上是否存在定点，过点任意作一条不与坐标轴垂直的直线，当与交于两点时，直线的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
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2023-05-13更新
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960次组卷
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4卷引用：吉林省实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试（六）数学试题
吉林省实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试（六）数学试题河南省安阳市2023届高三三模拟理科数学试题（已下线）重难点突破11 圆锥曲线存在性问题的探究（五大题型）湖北省武汉市黄陂区第七高级中学2024届高三模拟考试（一）数学试题
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解题方法
2 . 已知椭圆
的一个顶点为
，焦距为
． 椭圆
的左、右顶点分别为
，
为椭圆上异于的动点，
交直线
于点
，
与椭圆的另一个交点为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线
是否过轴上的定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．
的一个顶点为，焦距为． 椭圆的左、右顶点分别为，为椭圆上异于的动点，交直线于点，与椭圆的另一个交点为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
是否过轴上的定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．
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2023-05-10更新
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1317次组卷
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6卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三下学期第七次模拟考试数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三下学期第七次模拟考试数学试题北京市房山区2023届高三二模数学试题北京卷专题23平面解析几何（解答题部分）四川省内江市威远中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性考试数学（理）试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点2 帕斯卡定理与布列安桑定理综合训练黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 密切圆（Osculating Circle）），也称曲率圆，即给定一个曲线及其上一点P，会有一个圆与曲线切在P点，而且是与曲线在该点邻近最贴近的圆，换言之，没有一个圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，此圆称为曲线在点P处的密切圆，密切圆可能是与曲线在该点相切的圆中半径最大的（比如在抛物线顶点处的内切圆），曲线上某点的曲率圆的半径称为曲率半径．抛物线
在顶点处的曲率半径为___________ ．
在顶点处的曲率半径为
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线C的渐近线方程为
，点
在双曲线C上，直线
与双曲线交于A，B两点，记
斜率分别为
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)是否存在常数k，使
为定值
，若存在，求常数k和的值，不存在说明理由．
，点在双曲线C上，直线与双曲线交于A，B两点，记斜率分别为．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)是否存在常数k，使
为定值，若存在，求常数k和的值，不存在说明理由．
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名校
解题方法
5 . 四棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
，侧面
为正方形，设点O为四棱锥
外接球的球心，E为
上的动点，则直线
与
所成的最小角的正弦值为（ ）
中，侧棱底面，，，，侧面为正方形，设点O为四棱锥外接球的球心，E为上的动点，则直线与所成的最小角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-08更新
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1055次组卷
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5卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第六次模拟考试数学试题
吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第六次模拟考试数学试题广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期11月月度质量检测数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
（
，
）的渐近线与
交于第一象限内的两点
，
，若
为等边三角形，则双曲线的离心率
（ ）
（，）的渐近线与交于第一象限内的两点，，若为等边三角形，则双曲线的离心率（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2023-04-23更新
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757次组卷
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5卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2023届高三下学期第五次模拟考试数学试题
吉林省长春吉大附中实验学校2023届高三下学期第五次模拟考试数学试题福建省2023届高三联合测评数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题河南省许昌市魏都区许昌高级中学2025届高三上学期8月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为直线上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点．
①证明：直线CD过椭圆右焦点
；
②椭圆的左焦点为
，求
的内切圆的最大面积．
的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为直线
上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点．①证明：直线CD过椭圆右焦点
；②椭圆的左焦点为
，求的内切圆的最大面积．
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2023-04-16更新
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1557次组卷
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8卷引用： 吉林省长春市实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试（五）数学试题
吉林省长春市实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试（五）数学试题甘肃省2023届高三二模理科数学试题甘肃省武威市凉州区2023届高三下学期第四次诊断考试数学（理）试题（已下线）数学（全国甲卷理科）（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22（已下线）专题15解析几何（解答题）福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合
8 . 已知直线与椭圆
交于、两点，点为椭圆的下焦点，则下列结论正确的是（ ）
与椭圆交于、两点，点为椭圆的下焦点，则下列结论正确的是（ ）A．当 时， ，使得 |
B．当时， ，使 |
C．当 时， ，使得 |
D．当时， ， |
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2023-04-14更新
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889次组卷
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4卷引用：吉林省长春市2023届高三三模数学试题
吉林省长春市2023届高三三模数学试题（已下线）模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 概率）山西省山西大学附属中学校2023届高三下学期5月月考数学试题云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线上的所有点构成集合
和集合
，坐标平面内任意点
，直线
称为点
关于双曲线的“相关直线”．
(1)若
，判断直线与双曲线的位置关系，并说明理由；
(2)若直线与双曲线的一支有2个交点，求证：
；
(3)若点，点在直线上，直线
交双曲线于，，求证：
．
上的所有点构成集合和集合，坐标平面内任意点，直线称为点关于双曲线的“相关直线”．(1)若
，判断直线与双曲线的位置关系，并说明理由；(2)若直线
与双曲线的一支有2个交点，求证：；(3)若点
，点在直线上，直线交双曲线于，，求证：．
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2023-04-13更新
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2716次组卷
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8卷引用：吉林省长春市2023届高三三模数学试题
吉林省长春市2023届高三三模数学试题东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题辽宁省大连市2023届高三一模数学试题安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4
名校
10 . 已知正实数
，则“
”是“
”的（ ）
，则“”是“”的（ ）| A．必要不充分条件 | B．充分不必要条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-04-08更新
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2130次组卷
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6卷引用：吉林省四平市实验中学2022-2023学年高三下学期4月份模拟考试数学试题
