1 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中，已知，，点P是满足的阿氏圆上的任一点，若点Q为抛物线E：上的动点，Q在直线上的射影为H，F为抛物线E的焦点，则下列选项正确的有（       ）

A．的最小值为2

B．的面积最大值为

C．当最大时，的面积为

D．的最小值为

3 . 已知椭圆，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上异于，的一个动点．下列结论中，正确的有（       ）

A．椭圆的长轴长为	B．满足为直角三角形的点恰有6个
C．的最大值为8	D．直线与直线的斜率乘积为定值

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，Q为线段的中点，P为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（      ）

A．为中点时，过三点的平面截正方体所得的截面的周长为

B．不存在点，使得平面平面

C．存在点P使得的值为

D．三棱锥外接球体积最大值为

5 . 如图，已知，是双曲线C：的左､右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足，且，则双曲线C的离心率为（       ）

   

（

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过，斜率为的直线与椭圆交于、.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若线段的垂直平分线交轴于点，记的中点为坐标为且，求直线的方程，并写出的坐标.

7 . 已知正方体的棱长为1，点P满足，其中，，以下结论正确的是（       ）

A．当时，	B．当时，最小值是
C．当时，BP的最大值	D．

8 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，，，．
   
(1)当点N为线段AD的中点时，求证：直线平面EFN；
(2)当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．

9 . 已知椭圆E：的离心率为，记E的右顶点和上顶点分别为A，B，的面积为1（O为坐标原点）．

   

(1)求E的方程；
(2)已知，过点D的直线与椭圆E交于点M，N（点M在第一象限），过点M垂直于y轴的直线分别交BA，BN于P，Q，求的值．

10 . 已知椭圆C：的焦距为4，左右顶点分别为，，椭圆上异于，的任意一点P，都满足直线，的斜率之积为．
(1)若椭圆上存在两点，关于直线对称，求实数m的取值范围；
(2)过右焦点的直线交椭圆于M，N两点，过原点O作直线MN的垂线并延长交椭圆于点Q．那么，是否存在实数k，使得为定值？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．