1 . 已知椭圆的离心率为，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点，已知Q点坐标为，求的值．

2 . 若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有下界，其中为函数的一个下界；若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.下列四个结论：
①1不是函数的一个下界；②函数有下界，无上界；
③函数有上界，无下界；④函数有界.
其中所有正确结论的编号为_______.

3 . 已知直线y＝k（x﹣1）与抛物线C：y²＝4x交于A，B两点，直线y＝2k（x﹣2）与抛物线D：y²＝8x交于M，N两点，设λ＝|AB|﹣2|MN|，则（       ）

A．λ＜﹣16

B．λ＝﹣16

C．﹣12＜λ＜0

D．λ＝﹣12

4 . 已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共交点，且，则椭圆和双曲线的离心率倒数之和的最大值为

A．

B．

C．2

D．

5 . 如图，在三棱台中，，G，H分别为，上的点，平面平面，，.

（1）证明：平面平面；
（2）若，，求二面角的大小.

6 . 已知抛物线与直线在第一、四象限分别交于A，B两点，F是抛物线的焦点，若，则________.

7 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切制圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），已知两个圆锥的底面半径为1，母线长均为，记过圆锥轴的平面ABCD为平面（与两个圆锥面的交线为AC、BD），用平行于的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的截线即为双曲线E的一部分，且双曲线E的两条渐近线分别平行于AC、BD，则双曲线E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

8 . 椭圆的一个焦点是，动点是椭圆上的点，以线段为直径的圆始终与一定圆相切，则定圆的方程是_________；

9 . 在平面直角坐标系中，定义为两点，的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列三个命题：
①对任意三点、、，都有；
②已知点和直线：，则；
③到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.
其中正确的命题有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

10 . 在平面直角坐标系中，对于点、直线，我们称为点到直线的方向距离.
（1）设椭圆上的任意一点到直线，的方向距离分别为、，求的取值范围.
（2）设点、到直线的方向距离分别为、，试问是否存在实数，对任意的都有成立？若存在，求出的值；不存在，说明理由.
（3）已知直线和椭圆，设椭圆的两个焦点，到直线的方向距离分别为、满足，且直线与轴的交点为、与轴的交点为，试比较的长与的大小.