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解析
| 共计 151 道试题
1 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运算法则如下:,则称为空间向量的叉乘,其中为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系,已知是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若,求
②证明.
(2)记的面积为 ,证明:.
(3)证明:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.
2024-04-06更新 | 644次组卷 | 7卷引用:河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试(期末联考)数学试卷
2 . 对于任意向量定义运算:.若向量,向量为单位向量,则的取值范围是______
2024-02-13更新 | 255次组卷 | 1卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
3 . 若曲线上的两点满足,则称这两点为曲线上的一对“双胞点”.下列曲线中:①;②;③;④.存在“双胞点”的曲线序号是_________
2024-01-30更新 | 111次组卷 | 1卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
4 . 天宫空间站的建成,标志着我国独立掌握了近地轨道大型航天器在轨组装建造技术,具备了开展空间长期有人参与科学技术实(试)验的能力,为不断推动我国空间科学、空间技术的创新发展,为建设航天强国、提升我国在国际载人航天领域的影响力提供了重要支墇.设某航天器轨道可近似为一个以地心为其中一个焦点的椭圆,其近地点距地面约为,远地点距地面约为,地球半径约为,则此航天器轨道的离心率为_____________
2024-01-27更新 | 72次组卷 | 1卷引用:广东省梅州市2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
5 . 阅读材料:
在平面直角坐标系中,若点与定点(或的距离和它到定直线(或)的距离之比是常数,则,化简可得,设,则得到方程,所以点的轨迹是一个椭圆,这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点,直线称为相应于焦点的准线;定点是椭圆的另一个焦点,直线称为相应于焦点的准线.
根据椭圆的这个定义,我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点在椭圆上,是椭圆的右焦点,椭圆的离心率,则点到准线的距离为,所以,我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.
结合阅读材料回答下面的问题:
已知椭圆的右焦点为,点是该椭圆上第一象限的点,且轴,若直线是椭圆右准线方程,点到直线的距离为8.
(1)求点的坐标;
(2)若点也在椭圆上且的重心为,判断是否能构成等差数列?如果能,求出该等差数列的公差,如果不能,说明理由.
2024-01-24更新 | 294次组卷 | 2卷引用:贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
6 . 著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式,(分别为椭圆的长半轴长和短半轴长)为后续微积分的开拓奠定了基础,已知椭圆
(1)求的面积;
(2)若直线两点,求
2023-12-31更新 | 928次组卷 | 3卷引用:河北省衡水市第十三中学2024届高三上学期质检三考试数学试题

7 . 已知数列为无穷数列.若存在正整数,使得对任意的正整数,均有,则称数列为“阶弱减数列”.有以下两个命题:①数列为无穷数列且为正整数),则数列是“阶弱减数列”的充要条件是;②数列为无穷数列且为正整数),若存在,使得数列是“阶弱减数列”,则.那么(       

A.①是真命题,②是假命题B.①是假命题,②是真命题
C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题
2023-12-13更新 | 557次组卷 | 7卷引用:上海市徐汇区2024届高三上学期一模数学试卷

8 . 加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家.如图,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”.若长方形的四边均与椭圆相切,则下列说法错误的是(       

   

A.椭圆的离心率为B.椭圆的蒙日圆方程为
C.若为正方形,则的边长为D.长方形的面积的最大值为18
2023-08-03更新 | 1233次组卷 | 11卷引用:贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学(理)样卷(二)试题
9 . “嫦娥五号”是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器,是中国探月工程的收官之战,实现了月球区域着陆及采样返回.如图所示,月球探测器飞到月球附近时,首先在以月球球心为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行,然后在点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行,最后在点处变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月飞行,设圆形轨道Ⅰ的半径为,圆形轨道Ⅲ的半径为,则以下说法正确的是(       
   
A.椭圆轨道Ⅱ的焦距为
B.椭圆轨道Ⅱ的短轴长为
C.若不变,则椭圆轨道Ⅱ的离心率随的增大而增大
D.若不变,则椭圆轨道Ⅱ的离心率随的增大而增大
2023-07-06更新 | 445次组卷 | 3卷引用:湖北省部分市州2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题
10 . 已知无穷数列的各项均为整数.设数列的前项和为,记中奇数的个数为
(1)若,试写出数列的前5项;
(2)证明:“为奇数,且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件;
(3)若为正整数),求数列的通项公式.
2023-07-04更新 | 433次组卷 | 1卷引用:上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
共计 平均难度:一般