名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的右焦点为
，其左右顶点分别为
，过且与
轴垂直的直线交双曲线
于
两点，设线段
的中点为
，若直线
与直线
的交点在
轴上，则双曲线的离心率为（ ）
的右焦点为，其左右顶点分别为，过且与轴垂直的直线交双曲线于两点，设线段的中点为，若直线与直线的交点在轴上，则双曲线的离心率为（ ）| A．2 | B．3 | C． | D． |
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2024-05-14更新
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1724次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷
名校
解题方法
2 . 设椭圆
的左右焦点为
，椭圆上点满足
，则
的面积为__________ .
的左右焦点为，椭圆上点满足，则的面积为
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2024-05-14更新
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1849次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷
名校
3 . 如图，三棱柱
中，侧面
底面
，
，
，
，点
是棱
的中点，
，
.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-04-26更新
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2141次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷
4 . 在平面直角坐标系内，以原点
为圆心，
（
，
，为定值）为半径分别作同心圆
，
，设
为圆上任一点（不在轴上），作直线
，过点作圆的切线
与轴交于点
，过圆与轴的交点
作圆的切线
与直线交于点
，过点，分别作轴，轴的垂线
交于点
．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设
，点
，
，过点
的直线与轨迹交于A，B两点（两点均在y轴左侧）．
（i）若
，
的内切圆的圆心的纵坐标为
，求
的值；
（ii）若点是曲线上（轴左侧）的点，过点作直线与曲线在处的切线平行，交
于点
，证明：
的长为定值．
为圆心，（，，为定值）为半径分别作同心圆，，设为圆上任一点（不在轴上），作直线，过点作圆的切线与轴交于点，过圆与轴的交点作圆的切线与直线交于点，过点，分别作轴，轴的垂线交于点．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设
，点，，过点的直线与轨迹交于A，B两点（两点均在y轴左侧）．（i）若
，的内切圆的圆心的纵坐标为，求的值；（ii）若点
是曲线上（轴左侧）的点，过点作直线与曲线在处的切线平行，交于点，证明：的长为定值．
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5 . 已知抛物线
，过
的焦点的直线
与交于A，B两点，设
的中点为，分别过A，B两点作抛物线的切线
，
相交于点，则（ ）
，过的焦点的直线与交于A，B两点，设的中点为，分别过A，B两点作抛物线的切线，相交于点，则（ ）| A．点必在抛物线的准线上 |
B． |
C． 面积的最小值为 |
D．过作直线 的平行线交轴于点 ，则 |
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名校
6 . 已知直线
与椭圆
交于A，B两点，与椭圆
交于C，D两点，若
，则实数
__________ ．
与椭圆交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点，若，则实数
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名校
解题方法
7 . 如图，已知三棱锥
中，平面
底面，
平面
，且
，
．的体积；
(2)已知
，求平面
与平面
所成二面角的正弦值．
中，平面底面，平面，且，．
的体积；(2)已知
，求平面与平面所成二面角的正弦值．
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名校
解题方法
8 . 已知
是双曲线
上不同的三点，且
，直线
的斜率分别为
.若
的最小值为2，则双曲线的离心率为（ ）
是双曲线上不同的三点，且，直线的斜率分别为.若的最小值为2，则双曲线的离心率为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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2024-03-04更新
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750次组卷
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2卷引用：湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
9 . 已知双曲线
的焦距为
，点
在上.
(1)求的方程；
(2)，
分别为的左、右焦点，过外一点作的两条切线，切点分别为A，B，若直线
，
互相垂直，求面积的最大值.
的焦距为，点在上.(1)求
的方程；(2)
，分别为的左、右焦点，过外一点作的两条切线，切点分别为A，B，若直线，互相垂直，求面积的最大值.
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名校
10 . 在椭圆
中，为椭圆的右焦点，为椭圆的左顶点，为椭圆短轴上的顶点，若椭圆的离心率为
，则（ ）
中，为椭圆的右焦点，为椭圆的左顶点，为椭圆短轴上的顶点，若椭圆的离心率为，则（ ）A． | B． |
C． 大于 | D． |
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2024-01-17更新
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343次组卷
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2卷引用：湖北省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
