1 . 已知抛物线
的焦点为
，在
上有一点
，则
的中点
到的准线
的距离为__________ .
的焦点为，在上有一点，则的中点到的准线的距离为
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2 . 设椭圆
的左､右焦点分别为
，直线
交椭圆于点
，
，若
的周长的最大值为16，则的离心率为（ ）
的左､右焦点分别为，直线交椭圆于点，，若的周长的最大值为16，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 双曲线
的一条渐近线方程为
，焦点到其渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线右焦点作直线
与分别交于左右两支上的点
，又过原点
作直线
，使
，且与双曲线分别交于左右两支上的点
.问是否存在定值
，使得
？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由.
的一条渐近线方程为，焦点到其渐近线的距离为1.(1)求双曲线
的方程；(2)过双曲线
右焦点作直线与分别交于左右两支上的点，又过原点作直线，使，且与双曲线分别交于左右两支上的点.问是否存在定值，使得？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由.
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4 . 已知点
，动点
到直线
的距离为
，且
，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过作圆
的两条切线分别交曲线于A，B两点，求
面积的最小值.
，动点到直线的距离为，且，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过
作圆的两条切线分别交曲线于A，B两点，求面积的最小值.
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名校
解题方法
5 . 过双曲线
的右焦点的直线分别在第一､第二象限交
的两条渐近线于两点，且
.若
，则双曲线的离心率为__________ .
的右焦点的直线分别在第一､第二象限交的两条渐近线于两点，且.若，则双曲线的离心率为
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2024-04-03更新
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741次组卷
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3卷引用：安徽省江南十校2024届高三3月联考数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)若二面角
的大小为
，点在棱
上，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为平行四边形，. (1)求证：平面
平面；(2)若二面角
的大小为，点在棱上，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-03-26更新
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1141次组卷
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2卷引用：安徽省江南十校2024届高三3月联考数学试卷
7 . 已知矩形中，
分别是矩形四条边的中点，以矩形中心为原点，
所在直线为
轴，
所在直线为
轴，建立如图所示的平面直角坐标系.直线
上的动点
满足
.
(1)求直线
与直线
交点
的轨迹方程；
(2)当
时，过点
的直线
（与轴不重合）和点轨迹交于两点，过点
作直线
的垂线，垂足为点
.设直线
与轴交于点
，求
面积的最大值.
中，分别是矩形四条边的中点，以矩形中心为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.直线上的动点满足. (1)求直线
与直线交点的轨迹方程；(2)当
时，过点的直线（与轴不重合）和点轨迹交于两点，过点作直线的垂线，垂足为点.设直线与轴交于点，求面积的最大值.
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名校
解题方法
8 . 已知点
是圆
上任意一点，点
关于点的对称点为，线段
的中垂线与直线
相交于点
，记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若点
，直线
，过点
的直线与交于
两点，直线
与直线分别交于点
．证明：
的中点为定点．
是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，记点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若点
，直线，过点的直线与交于两点，直线与直线分别交于点．证明：的中点为定点．
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解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为，从点发出的光线经过抛物线上的点（原点除外）反射，则反射光线平行于轴.经过点且垂直于轴的直线交抛物线于
两点，经过点且垂直于轴的直线交轴于点；抛物线在点处的切线与
轴分别交于点，则（ ）
的焦点为，从点发出的光线经过抛物线上的点（原点除外）反射，则反射光线平行于轴.经过点且垂直于轴的直线交抛物线于两点，经过点且垂直于轴的直线交轴于点；抛物线在点处的切线与轴分别交于点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 已知非零向量
，
满足
，设甲：
，乙：
，则（ ）
，满足，设甲：，乙：，则（ ）| A．甲是乙的充要条件 |
| B．甲是乙的充分条件但不是必要条件 |
| C．甲是乙的必要条件但不是充分条件 |
| D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 |
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