名校
1 . 已知单位向量,,两两的夹角均为,若空间向量满足,则称有序实数组为向量在“仿射”坐标系(为坐标原点)下的“仿射”坐标,记作,则下列命题中,正确的有( )
A.若,,则 |
B.若,,其中,,,则当且仅当时,向量,的夹角取得最小值 |
C.若,,则 |
D.若,,,则三棱锥的表面积 |
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2022-08-29更新
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444次组卷
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3卷引用:2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 空间直角坐标系、空间向量与向量运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示B卷
2 . 如图,某野生保护区监测中心设置在点O处,正西、正东、正北处有3个监测点A,B,C,且|OA|=|OB|=|OC|=30km,一名野生动物观察员在保护区遇险,发出求救信号,3个监测点均收到求救信号,A点接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早(注:信号每秒传播)
(1)求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程;
(2)若C点信号失灵,现立即以C为圆心进行“圆形”红外扫描,为保证有救援希望,扫描半径r至少是多少千米?
(1)求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程;
(2)若C点信号失灵,现立即以C为圆心进行“圆形”红外扫描,为保证有救援希望,扫描半径r至少是多少千米?
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2022-08-11更新
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577次组卷
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8卷引用:2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第二节 课时1 双曲线及其标准方程
3 . 在整数集中,被6除所得余数为的所有整数组成一个“类”,记为,即,,1,2,3,4,5,则下列结论中正确的有( )
A.存在一个数,使得 |
B.对于任意一个数,都能使成立 |
C.“”是“整数,属于同一‘类’”的充要条件 |
D.“整数,满足,”的必要条件是“” |
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2022-08-08更新
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922次组卷
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3卷引用:北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第二单元 常用逻辑用语
名校
解题方法
4 . 在生活中,可以利用如下图工具绘制椭圆,按照这个原理,已知O是滑杆上的一个定点,D可以在滑杆上自由移动,线段,点B,E是AD上两点,E是AD中点,且,如图,过B作AD的垂线,满足,则点E所形成的轨迹的离心率________ ;点C所形成的轨迹的离心率_________ .
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名校
解题方法
5 . 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积.当我们垂直地缩小一个圆时,我们得到一个椭圆,椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积,已知椭圆的面积为,两个焦点分别为,点P为椭圆C的上顶点.直线与椭圆C交于A,B两点,若的斜率之积为,则椭圆C的长轴长为( )
A.3 | B.6 | C. | D. |
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2022-05-20更新
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1995次组卷
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7卷引用:河北省唐山市2022届高三三模数学试题
河北省唐山市2022届高三三模数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学(文科)试题 (已下线)专题5 阿基米德(已下线)重难点12五种椭圆解题方法-1四川省内江市高中2023届高三第三次模拟考试题数学(文科)试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)圆锥曲线新定义
名校
6 . 定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆是“黄金椭圆”,则___________ ,若“黄金椭圆”两个焦点分别为、,P为椭圆C上的异于顶点的任意一点,点M是的内心,连接并延长交于点N,则___________ .
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2022-05-04更新
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1998次组卷
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8卷引用:广东省广州奥林匹克中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
广东省广州奥林匹克中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)数学-2022年高考考前押题密卷(浙江卷)湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题高考新题型-圆锥曲线(已下线)专题27 圆锥曲线与四心问题 微点5 圆锥曲线与四心问题综合训练山东省淄博市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)练
名校
解题方法
7 . 双曲线的光学性质如下:如图1,从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射,反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分,如图2,其方程为,分别为其左、右焦点,若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后(,A,B在同一直线上),满足,则该双曲线的离心率的平方为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-02-15更新
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1549次组卷
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7卷引用:山西省吕梁市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山西省吕梁市2021-2022学年高二上学期期末数学试题四川省阆中中学校2021-2022学年高二下学期第一次学习水平检测数学(理科)试题(已下线)专题28 双曲线(讲义)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点2 双曲线的光学性质及其应用(已下线)专题3.4 双曲线的标准方程和性质【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
解题方法
8 . 中国天眼FAST(500米口径球面射电天文望远镜),于2016年9月25日落成启用.天眼是当之无愧的国之重器,它的灵敏度是世界上排名第二的美国阿雷西博望远镜的三倍左右,它的直径达到了500米,它的反射面积相当于30个足球场的大小.如图是中国天眼的剖面,当我们观测某个方向的天体目标时,在天体和球心到反射面点的连线上选取一个点作为抛物面的焦点,把以点为中心周边的镜面通过下拉索拉动,使球面变形成抛物面(抛物面是指抛物线绕着他的对称轴旋转180°所得到的面),这个抛物面把天体目标发出的平行光聚焦到焦点上,我们的接收机(馈源)就安装在这个焦点上,可见虽然天眼是一个球面形状,但观测时球面已经变成抛物面了.若垂直并交于点,米,米,则___________ 米,___________ .
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名校
解题方法
9 . 泰戈尔说过一句话:世界上最远的距离,不是树枝无法相依,而是相互了望的星星,却没有交会的轨迹;世界上最远的距离,不是星星之间的轨迹,而是纵然轨迹交会,却在转瞬间无处寻觅.已知点,直线,若某直线上存在点P,使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1,则称该直线为“最远距离直线”,则下列结论正确的是( )
A.点P的轨迹曲线是一条线段 |
B.点P的轨迹与直线是没有交会的轨迹(即两个轨迹没有交点) |
C.是“最远距离直线” |
D.不是“最远距离直线” |
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2021-11-27更新
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577次组卷
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4卷引用:江苏省盐城市第一中学、阜宁中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
10 . 曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量,已知对于曲线上点处的曲率半径公式为,则下列说法:
①对于半径为R的圆,其圆上任一点的曲率半径均为R
②椭圆上一点处的曲率半径的最大值为a
③椭圆上一点处的曲率半径的最小值为
④对于椭圆上点处的曲率半径随着a的增大而减小
其中正确的是( )
①对于半径为R的圆,其圆上任一点的曲率半径均为R
②椭圆上一点处的曲率半径的最大值为a
③椭圆上一点处的曲率半径的最小值为
④对于椭圆上点处的曲率半径随着a的增大而减小
其中正确的是( )
A.①③ | B.①④ | C.②③ | D.②④ |
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