名校
1 . 向量外积（又称叉积）广泛应用于物理与数学领域.定义两个向量
与
的叉积
，规定
的模长为
，与、所在平面垂直，其方向满足如图1所示规则，且须满足如图所示的排列顺序.已知向量外积满足分配律，且
.
;②
;
(2)空间直角坐标系中有向量
，
①若
，用含
的坐标表示；
②
证明：
；
(3)如图2所示，平面直角坐标系
中有三角形OAB，
，试探究
的表达式.
与的叉积，规定的模长为，与、所在平面垂直，其方向满足如图1所示规则，且须满足如图所示的排列顺序.已知向量外积满足分配律，且.
;② ;(2)空间直角坐标系中有向量
，①若
，用含的坐标表示；②
证明：；(3)如图2所示，平面直角坐标系
中有三角形OAB，，试探究的表达式.
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2023高一·江苏·专题练习
名校
2 . 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关. 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
| A．必要条件 | B．充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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名校
3 . 
年
月
日凌晨
点
分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的（ ）
年月日凌晨点分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-12-08更新
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968次组卷
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12卷引用：陕西省2022-2023学年高一上学期12月选科调考数学试题
陕西省2022-2023学年高一上学期12月选科调考数学试题江西省部分名校2022-2023学年高一上学期12月大联考数学试题 河北省廊坊市第十五中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 阶段测评(二)[范围1.4～1.5]青海省海东市第三中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题贵州省毕节市金沙县2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高一上学期第一次学情检测数学试题新疆维吾尔自治区库车市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高一上学期期末达标测试数学试题（A卷）（已下线）高一数学开学摸底考02-新高考地区开学摸底考试卷
4 . 在整数集
中，被6除所得余数为
的所有整数组成一个“类”，记为
，即
，
，1，2，3，4，5，则下列结论中正确的有（ ）
中，被6除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4，5，则下列结论中正确的有（ ）A．存在一个数 ，使得 |
B．对于任意一个数 ，都能使 成立 |
C．“ ”是“整数 ， 属于同一‘类’”的充要条件 |
D．“整数，满足 ， ”的必要条件是“ ” |
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2022-08-08更新
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922次组卷
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3卷引用：北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第二单元 常用逻辑用语
名校
5 . 取整函数：
不超过的最大整数，如
，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题有（ ）
不超过的最大整数，如，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题有（ ）A． | B． |
C． 则 | D． |
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2020-10-13更新
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1257次组卷
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11卷引用：浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）课时1.5 （同步练习）全称量词和存在量词-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题09 函数的概念及其表示-【高效预习】2021-2022学年高一数学上学期新课预学案（人教A版2019必修第一册）第2章 常用逻辑用语（章末测试提高卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）第05讲 1.5全称量词与存在量词（2）-【帮课堂】浙江省温州市瑞安市第六中学2023-2024学年高一上学期10月检测数学试题河南省周口市太康县第一高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第1讲 函数的旋转、两函数的对称问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练山东省德州市第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第03节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(好题帮）-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）
6 . 对
，
表示不超过的最大整数．十八世纪，
被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（ ）
，表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（ ）A． |
B． |
C．函数 的值域为 |
D．若 ，使得 同时成立，则正整数 的最大值是5 |
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2020-05-12更新
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2630次组卷
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7卷引用：广东省深圳市高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
广东省深圳市高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高一上学期第一次质量监测数学试题2020届山东省枣庄市高三模拟考试（二调）数学试题（已下线）专题八 函数与导数-2020山东模拟题分类汇编广东省深圳实验学校2021届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 逻辑用语与命题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
解题方法
7 . 已知对任意平面向量
，把
绕其起点沿逆时针方向旋转
角得到向量
，叫做把点
绕点
逆时针方向旋转角得到点
.
（1）已知平面内点
，点
.把点绕点沿顺时针方向旋转
后得到点，求点的坐标；
（2）设平面内曲线
上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线
，求原来曲线的方程，并求曲线上的点到原点距离的最小值.
，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点.（1）已知平面内点
，点.把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，求点的坐标；（2）设平面内曲线
上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线，求原来曲线的方程，并求曲线上的点到原点距离的最小值.
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名校
8 . 若“不积跬步，无以至千里”是真命题，则下面的命题一定是真命题的是（ ）
| A．积跬步一定可以至千里 | B．不积跬步也可能至千里 |
| C．要想至千里一定要积跬步 | D．不想至千里就不用积跬步 |
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2020-01-10更新
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260次组卷
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5卷引用：上海市建平中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题
上海市建平中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题江苏省扬州市树人学校2020-2021学年高一上学期10月第一次月考数学试题（已下线）2.1命题、定理、定义－2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019）上海市复兴高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题上海市复兴高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
9 . 已知
，若存在
，满足
，则称是的一个“友好”三角形．在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是_____ ：（请写出符合要求的条件的序号）
①
，
，
；②
，，
；③，
，．
，若存在，满足，则称是的一个“友好”三角形．在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是①
，，；②，，；③，，．
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2019-12-11更新
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367次组卷
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6卷引用：专题5.6 诱导公式-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）
（已下线）专题5.6 诱导公式-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）内蒙古自治区阿拉善盟阿拉善盟第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题上海市建平中学2017-2018学年高三上学期9月月考数学试题上海市复兴高级中学2015-2016学年高三下学期3月月考（文）数学试题上海市复兴高级中学2015-2016学年高三下学期3月月考（理）数学试题
名校
10 . 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如
，
，那么“
”是“
”的______ 条件．
，表示不超过的最大整数，例如，，那么“”是“”的
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