1 . 已知直线和平面相交，设直线的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线与平面的夹角__________，（用含的代数式表示）__________.（用含的三角函数式表示）

2 . 某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，，分别为该椭圆的两个焦点，为该椭圆过点的一条弦，且的周长为.若该椭球横截面的最大直径为2米，则该椭球的高为（       ）
   

A．米

B．米

C．米

D．米

3 . 下列四个命题中真命题的个数是（       ）
①已知非零向量，，，若，，则
②已知，是两个互相垂直的单位向量，若向量与的夹角为锐角，则k的取值范围是
③已知向量，，则向量在向量上的投影向量为
④已知，，，可以作为平面向量的一组基底

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 下列命题：①若，则；
②若，，则；
③的充要条件是且；
④若，，则；
⑤若、、、是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件.其中，真命题的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 为方便师生行动，我校正实施翔宇楼电梯加装工程．我们借此构造了以下模型：已知正四棱柱，它抽象自翔宇楼南侧楼心花园所占据的空间，设，，O为底面ABCD的中心，正四棱柱与正四棱柱分别代表电梯井与电梯厢，设，M为棱的中点，N，K分别为棱，上的点，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)“你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你．明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦．”卞之琳诗句中的情景其实正在我们的生活中反复上演，上官琐艾同学站在楼心花园的中心（O点），她正目送着倚立在电梯厢一角的欧阳南德同学，假定上官同学的目光聚焦于棱OO₂的中点I，此时，电梯厢中欧阳同学的目光正徘徊在位于N点的数学办公室与位于K点的数学实验室，当电梯厢向上启动时，在这时空里便诞生了由点O与移动着的平面INK所勾勒的动人风景．现在，请作为“正在看风景的人”的你完成以下问题：当电梯厢自底部（平面OECF与平面ABCD重合）运行至顶端（平面与平面重合）的过程中，点O到平面INK距离的最大值．

6 . 已知向量，，，则有（        ）．

A．	B．
C．	D．

7 . 化学中，将构成粒子（原子、离子或分子）在空间按一定规律呈周期性重复排列构成的固体物质称为晶体.在结构化学中，可将晶体结构截分为一个个包含等同内容的基本单位，这个基本单位叫做晶胞.已知钙、钛、氧可以形成如图所示的立方体晶胞（其中原子位于晶胞的中心，原子均在顶点位置，原子位于棱的中点）.则图中原子连线与所成角的余弦值为______________

8 . 在日常生活中，可以看见很多有关直线与椭圆的位置关系的形象，如图，某公园的一个窗户就是长轴长为4米，短轴长为2米的椭圆形状，其中三条竖直窗棂将长轴分为相等的四段，则该窗户的最短的竖直窗棂的长度为（       ）
   

A．

B．

C．2

D．3

9 . 已知曲线，关于曲线的四个结论：
①若曲线表示双曲线，则；②曲线的焦点可以在x轴上，也可以在y轴上；
③若曲线表示椭圆，则；④曲线可能表示圆.
其中所有正确的编号为（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

10 . 已知，，.
(1)若四边形为平行四边形，求实数，的值；
(2)若四边形的对角线互相垂直，求实数，满足的关系式.