名校
1 . 双曲线
的左、右焦点分别为
、
，过的直线
交双曲线于
，
两点，，分别位于第一、二象限，
为等边三角形，则双曲线的离心率
为______ .
的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线于，两点，，分别位于第一、二象限，为等边三角形，则双曲线的离心率为
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2 . 已知点
在圆
：
上运动，过点作
轴的垂线段
，
为垂足，动点
满足
.
(1)求动点的轨迹方程
；
(2)过点
的动直线与曲线交于，两点，与圆交于
，
两点.求
的最大值.
在圆：上运动，过点作轴的垂线段，为垂足，动点满足.(1)求动点
的轨迹方程；(2)过点
的动直线与曲线交于，两点，与圆交于，两点.求的最大值.
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名校
3 . 已知为抛物线
上的一点，过作圆
的两条切线，切点分别为，，则
的最小值是（ ）
为抛物线上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-17更新
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1356次组卷
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6卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次调研考试数学试题
山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次调研考试数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线方程（2）浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题（已下线）模块二 专题2 解析几何中最值问题（已下线）热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题07 平面解析几何
名校
解题方法
4 . 已知曲线
：
，
：
，则（ ）
：，：，则（ ）A．的长轴长为 | B．的渐近线方程为 |
| C．与的离心率互为倒数 | D．与的焦点相同 |
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2023-03-25更新
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1164次组卷
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9卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次调研考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、
轴，且点
和点
在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线
的焦点
的距离为
.
(1)求椭圆和抛物线
的方程；
(2)直线
与抛物线交于
两点，与椭圆交于
两点.
（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点
，求证：
；
（ⅱ）若
，是否存在定点
，使得直线
的倾斜角互补?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且点和点在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)直线
与抛物线交于两点，与椭圆交于两点.（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点，求证：；（ⅱ）若
，是否存在定点，使得直线的倾斜角互补?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-03-14更新
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1683次组卷
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4卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次调研考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知在四棱锥
中，底面
为正方形，侧棱
平面，点为
中点，
.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求点到平面的距离.
中，底面为正方形，侧棱平面，点为中点，.(1)求证：直线
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-02-21更新
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1004次组卷
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6卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次调研考试数学试题
7 . 已知双曲线
的焦距为
，，为的左、右顶点，点为上异于，的任意一点，满足
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过的右焦点且斜率不为0的直线交于两点，
，在轴上是否存在一定点，使得
为定值？若存在，求定点的坐标和相应的定值；若不存在，说明理由.
的焦距为，，为的左、右顶点，点为上异于，的任意一点，满足.(1)求双曲线
的方程；(2)过
的右焦点且斜率不为0的直线交于两点，，在轴上是否存在一定点，使得为定值？若存在，求定点的坐标和相应的定值；若不存在，说明理由.
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2023-01-14更新
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643次组卷
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3卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次调研考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知，是椭圆
的两个焦点，椭圆上的两点，满足
，
，则
（ ）
，是椭圆的两个焦点，椭圆上的两点，满足，，则（ ）A． | B． |
| C．3 | D．2 |
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2021-05-08更新
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577次组卷
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7卷引用：山西省晋城市高平一中、阳城一中、高平一中实验学校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题
解题方法
9 . 若双曲线
的离心率为4，则
（ ）
的离心率为4，则（ ）| A．3 | B． | C．4 | D． |
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2021-05-08更新
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247次组卷
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3卷引用：山西省晋城市高平一中、阳城一中、高平一中实验学校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题
10 . 已知抛物线
的焦点为，点为抛物线上一点，点到的距离比点到轴的距离大1．过点作抛物线的切线，设其斜率为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）直线
与抛物线相交于不同的两点，（异于点），若直线
与直线
的斜率互为相反数，证明：
．
的焦点为，点为抛物线上一点，点到的距离比点到轴的距离大1．过点作抛物线的切线，设其斜率为.（1）求抛物线
的方程；（2）直线
与抛物线相交于不同的两点，（异于点），若直线与直线的斜率互为相反数，证明：．
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2021-05-05更新
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951次组卷
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11卷引用：山西省晋城市高平一中、阳城一中、高平一中实验学校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题
山西省晋城市高平一中、阳城一中、高平一中实验学校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题山西省晋城市高平一中、阳城一中、高平一中实验学校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（理）试题内蒙古呼伦贝尔市2021届高三 二模文科数学试题四川省资阳市2021届高三高考适应性考试数学（文）试题四川省资阳市2021届高三高考适应性考试数学（理）试题内蒙古呼伦贝尔市2021届高三二模理科数学试题内蒙古锡林郭勒盟全盟2021届高三第二次模拟考试数学（理科）试题内蒙古锡林郭勒盟全盟2021届高三第二次模拟考试数学（文科）试题吉林内蒙古金太阳2021届高三联考试卷理科数学试题（已下线）专题16 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)（已下线）热点12 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
