解题方法
1 . 已知椭圆
，斜率不为0的直线过椭圆的左焦点F且与椭圆交于A，B两点，点P在y轴上，若
是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则直线
的斜率是________ ．
，斜率不为0的直线过椭圆的左焦点F且与椭圆交于A，B两点，点P在y轴上，若是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则直线的斜率是
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2 . 在平面直角坐标系
中，设点
是椭圆
上一点，以M为圆心的一个半径
的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q.
(1)若直线
的斜率都存在，且分别记为
.求证：
为定值；
(2)探究
是否为定值，若是，则求出
的最大值；若不是，请说明理由.
中，设点是椭圆上一点，以M为圆心的一个半径的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q.(1)若直线
的斜率都存在，且分别记为.求证：为定值；(2)探究
是否为定值，若是，则求出的最大值；若不是，请说明理由.
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解题方法
3 . 已知抛物线
，
为抛物线C的焦点，点P为直线
上任意一点，以P为圆心，
为半径的圆与抛物线C的准线交于A，B两点，过A，B分别作准线的垂线交抛物线C于点
，D．且当点P的坐标是
时，线段
的中点是(1，
)．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：直线
过定点，并求出定点的坐标．
，为抛物线C的焦点，点P为直线上任意一点，以P为圆心，为半径的圆与抛物线C的准线交于A，B两点，过A，B分别作准线的垂线交抛物线C于点，D．且当点P的坐标是时，线段的中点是(1，)．(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：直线
过定点，并求出定点的坐标．
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名校
解题方法
4 . 过双曲线
上任意一点
分别作两条渐近线的平行线，这两条直线与渐近线构成平行四边形
，则该平行四边形的面积为_________ .
上任意一点分别作两条渐近线的平行线，这两条直线与渐近线构成平行四边形，则该平行四边形的面积为
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5 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线
：
的焦点为，点
，
为上异于
不同两点，故
，
的斜率分别为
，
，
是的准线与
轴的交点．若
，则（ ）
中，已知抛物线：的焦点为，点，为上异于不同两点，故，的斜率分别为，，是的准线与轴的交点．若，则（ ）| A．以为直径的圆与的准线相切 | B．存在，，使得 |
C． 面积的最小值为 | D． |
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解题方法
6 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：
（
）的长轴长是短轴长的2倍，焦距为
．
(1)求的标准方程；
(2)若斜率为
的直线
（不过原点）交于，两点，点关于的对称点在上，求四边形
的面积．
中，已知椭圆：（）的长轴长是短轴长的2倍，焦距为．(1)求
的标准方程；(2)若斜率为
的直线（不过原点）交于，两点，点关于的对称点在上，求四边形的面积．
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解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，已知点
，记抛物线：
上的动点到准线的距离为
，则
的最大值为______ ．
中，已知点，记抛物线：上的动点到准线的距离为，则的最大值为
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解题方法
8 . 如图，在直三棱柱
中，已知
，
，点，分别为线段，
上的动点（不含端点），且
，
．
(1)求该直三棱柱的高；
(2)当三棱锥
的体积最大时，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，已知，，点，分别为线段，上的动点（不含端点），且，．(1)求该直三棱柱的高；
(2)当三棱锥
的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
9 . 2020年7月23日，“天问一号”在中国文昌航天发射场发射升空，经过多次变轨后于2021年5月15日头现软着陆火星表面．如图，在同一平面内，火星轮廓近似看成以为圆心、
为半径的圆，轨道Ⅰ是以
为圆心、
为半径的圆，着陆器从轨道Ⅰ的点变轨，进入椭圆形轨道Ⅱ后在点着陆．已知直线经过，，与圆交于另一点，与圆交于另一点
，若恰为椭圆形轨道Ⅱ的上焦点，且
，
，则椭圆形轨道Ⅱ的离心率为（ ）
为圆心、为半径的圆，轨道Ⅰ是以为圆心、为半径的圆，着陆器从轨道Ⅰ的点变轨，进入椭圆形轨道Ⅱ后在点着陆．已知直线经过，，与圆交于另一点，与圆交于另一点，若恰为椭圆形轨道Ⅱ的上焦点，且，，则椭圆形轨道Ⅱ的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 在平面直角坐标系中，已知一动圆经过
，且与圆：
相切，则圆心的轨迹是（ ）
中，已知一动圆经过，且与圆：相切，则圆心的轨迹是（ ）| A．直线 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．拋物线 |
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