1 . 已知分别是空间四边形的边的中点.

   

(1)用向量法证明四点共面；
(2)用向量法证明：平面；
(3)设是和的交点，求证：对空间任一点，有.

2 . 已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a³＋b³＋ab－a²－b²＝0的充要条件.（注意：从充分性、必要性两方面证明.）

3 . 已知椭圆，点A、点B分别是椭圆上关于原点对称的两点，点P是椭圆上不同于点A和点B的任意一点．
（1）求证：直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为定值，并求出该定值；
（2）试对双曲线写出具有类似特点的正确结论，并加以证明．

4 . 已知是实数，求证：成立的充分条件是，该条件是否为必要条件？试证明你的结论．

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.
(1)求证：；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

   

6 . 如图所示，在底面是矩形的四棱锥中，⊥底面，E，F分别是的中点，，.
   
求证：
(1)平面；
(2)平面⊥平面.

7 . 如图1，在中，，，，P是边的中点，现把沿折成如图2所示的三棱锥，使得.
       
(1)求证：平面⊥平面；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 已知正方体的棱长为a，M，N，E，F分别是棱，，，的中点．求证：平面平面BDEF．

9 . 已知空间四边形中，，且分别是的中点，是的中点，用向量方法证明．

10 . 在棱长为1的正方体中，分别是，的中点.
(1)求证：；
(2)求；
(3)求的长.