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19-20高二·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示判定空间向量共面空间位置关系的向量证明

解题方法

证明线线、线面平行的方法

1 . 已知

分别是空间四边形

的边

的中点.

(1)用向量法证明

四点共面；
(2)用向量法证明：

平面

；
(3)设

是

和

的交点，求证：对空间任一点

，有

.

2023-09-18更新 | 312次组卷 | 22卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册必杀技第一章空间向量与立体几何第1.1~1.3节综合训练

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15-16高二上·宁夏银川·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明面面平行的方法

2 . 已知正方体

的棱长为a，M，N，E，F分别是棱

，

，

，

的中点．求证：平面

平面BDEF．

2023-10-05更新 | 213次组卷 | 30卷引用：陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题

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20-21高三上·陕西汉中·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

根据离心率求椭圆的标准方程根据抛物线方程求焦点或准线根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

3 . 已知椭圆

的右焦点

与抛物线

的焦点重合，且其离心率为

.
(1)求椭圆

的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线

与椭圆

交于

，

两点，线段

的中点为

，求证：

（

为坐标原点）为定值.

2023-08-07更新 | 2029次组卷 | 10卷引用：陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考理科数学试题

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12-13高二·福建福州·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

充要条件的证明

名校

4 . 设a，b，

，求证：关于x的方程

有一个根是1的充要条件为

.

2023-10-23更新 | 190次组卷 | 29卷引用：陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(文)试题

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15-16高二上·天津·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角证明线面垂直线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，底面

是菱形，

，

.

(1)求证：

平面

；
(2)若

，求

与

所成角的余弦值.

2023-06-27更新 | 1781次组卷 | 14卷引用：陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题

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18-19高二上·宁夏石嘴山·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间共面向量定理的推论及应用

名校

6 . 如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，连接PA，PB，PC，PD，点E，F，G，H分别为

，

，

，

的重心．求证：E，F，G，H四点共面．

2023-08-17更新 | 518次组卷 | 10卷引用：宁夏石嘴山三中2018-2019学年高二（上）第二次月考模拟试卷数学理科试题

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20-21高二上·陕西西安·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，在四棱锥

中，底面

是矩形，

平面

，

，

，M是

中点.

(1)求证：

平面

.
(2)求二面角

的余弦值.

2023-03-04更新 | 537次组卷 | 1卷引用：陕西省西安电子科技大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题

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18-19高二上·辽宁沈阳·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题

8 . 已知抛物线

的焦点

，

为坐标原点，

、

是抛物线

上异于

的两点．
(1)求抛物线

的方程；
(2)若直线

、

的斜率之积为

，求证：直线

过

轴上一定点．

2022-11-15更新 | 1850次组卷 | 22卷引用：【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题

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9-10高三·江西宜春·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

充要条件的证明

名校

9 . 已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a³＋b³＋ab－a²－b²＝0的充要条件．

2022-09-30更新 | 286次组卷 | 28卷引用：陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题

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2019·安徽合肥·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

10 . 在四棱锥

中，

，

.

(1)若E为PC的中点，求证：

平面PAD.
(2)当平面

平面ABCD时，求二面角

的余弦值.

2022-01-27更新 | 1484次组卷 | 15卷引用：2020届陕西省西安中学高三第二次模拟数学（理）试题

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